↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 331.35 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 331.60 m ↓ |
↑ 1 331.60 m ↓ |
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N 56 |
← 1 331.78 m → 1 773 118 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7547 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460662841796875 y=0.306488037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460662841796875 × 214)
floor (0.460662841796875 × 16384)
floor (7547.5)tx = 7547 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306488037109375 × 214)
floor (0.306488037109375 × 16384)
floor (5021.5)ty = 5021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7547 / 5021 ti = "14/7547/5021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7547/5021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7547 ÷ 214
7547 ÷ 16384x = 0.46063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5021 ÷ 214
5021 ÷ 16384y = 0.30645751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46063232421875 × 2 - 1) × π
-0.0787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.24735440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30645751953125 × 2 - 1) × π
0.3870849609375 × 3.1415926535Φ = 1.21606326956158 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24735440} λ = -0.24735440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21606326956158))-π/2
2×atan(3.37387950121896)-π/2
2×1.28265042096076-π/2
2.56530084192152-1.57079632675φ = 0.99450452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24735440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.172363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99450452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.980912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7547 KachelY 5021 -0.24735440 0.99450452 -14.172363 56.980912 Oben rechts KachelX + 1 7548 KachelY 5021 -0.24697091 0.99450452 -14.150391 56.980912 Unten links KachelX 7547 KachelY + 1 5022 -0.24735440 0.99429551 -14.172363 56.968936 Unten rechts KachelX + 1 7548 KachelY + 1 5022 -0.24697091 0.99429551 -14.150391 56.968936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99450452-0.99429551) × R
0.000209009999999954 × 6371000dl = 1331.60270999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99450452-0.99429551) × R
0.000209009999999954 × 6371000dr = 1331.60270999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24735440--0.24697091) × cos(0.99450452) × R
0.000383490000000014 × 0.54491841093451 × 6371000do = 1331.35272093854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24735440--0.24697091) × cos(0.99429551) × R
0.000383490000000014 × 0.545093651631938 × 6371000du = 1331.78087160231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99450452)-sin(0.99429551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54491841093451-0.545093651631938)× R²
abs(-0.24697091--0.24735440)×0.000175240697427914× R²
0.000383490000000014×0.000175240697427914× 6371000²
0.000383490000000014×0.000175240697427914× 40589641000000 ar = 1773117.96091408m²