Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75467 / 55379
N 26.855930°
E 27.276306°
← 272.48 m → N 26.855930°
E 27.279053°

272.49 m

272.49 m
N 26.853479°
E 27.276306°
← 272.49 m →
74 249 m²
N 26.853479°
E 27.279053°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75467 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 55379 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.575771331787109 y=0.422512054443359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575771331787109 × 217)
    floor (0.575771331787109 × 131072)
    floor (75467.5)
    tx = 75467
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422512054443359 × 217)
    floor (0.422512054443359 × 131072)
    floor (55379.5)
    ty = 55379
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75467 / 55379 ti = "17/75467/55379"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75467/55379.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75467 ÷ 217
    75467 ÷ 131072
    x = 0.575767517089844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55379 ÷ 217
    55379 ÷ 131072
    y = 0.422508239746094
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.575767517089844 × 2 - 1) × π
    0.151535034179688 × 3.1415926535
    Λ = 0.47606135
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.422508239746094 × 2 - 1) × π
    0.154983520507812 × 3.1415926535
    Φ = 0.48689508944091
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47606135} λ = 0.47606135}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.48689508944091))-π/2
    2×atan(1.62725588409872)-π/2
    2×1.01976036287029-π/2
    2.03952072574058-1.57079632675
    φ = 0.46872440
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47606135} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.276306°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46872440 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.855930°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75467 KachelY 55379 0.47606135 0.46872440 27.276306 26.855930
    Oben rechts KachelX + 1 75468 KachelY 55379 0.47610929 0.46872440 27.279053 26.855930
    Unten links KachelX 75467 KachelY + 1 55380 0.47606135 0.46868163 27.276306 26.853479
    Unten rechts KachelX + 1 75468 KachelY + 1 55380 0.47610929 0.46868163 27.279053 26.853479
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.46872440-0.46868163) × R
    4.27699999999698e-05 × 6371000
    dl = 272.487669999807m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.46872440-0.46868163) × R
    4.27699999999698e-05 × 6371000
    dr = 272.487669999807m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.47606135-0.47610929) × cos(0.46872440) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.892145264424329 × 6371000
    do = 272.484127574433m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.47606135-0.47610929) × cos(0.46868163) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.892164584897356 × 6371000
    du = 272.490028544205m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.46872440)-sin(0.46868163))×
    abs(λ12)×abs(0.892145264424329-0.892164584897356)×
    abs(0.47610929-0.47606135)×1.93204730269958e-05×
    4.79400000000241e-05×1.93204730269958e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.93204730269958e-05×40589641000000
    ar = 74249.3690168073m²