↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 207.40 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 207.55 m ↓ |
↑ 2 207.55 m ↓ |
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N 25 |
← 2 207.76 m → 4 873 343 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460601806640625 y=0.427093505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460601806640625 × 214)
floor (0.460601806640625 × 16384)
floor (7546.5)tx = 7546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427093505859375 × 214)
floor (0.427093505859375 × 16384)
floor (6997.5)ty = 6997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7546 / 6997 ti = "14/7546/6997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7546/6997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7546 ÷ 214
7546 ÷ 16384x = 0.4605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6997 ÷ 214
6997 ÷ 16384y = 0.42706298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
-0.078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.24773790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42706298828125 × 2 - 1) × π
0.1458740234375 × 3.1415926535Φ = 0.458276760367737 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24773790} λ = -0.24773790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.458276760367737))-π/2
2×atan(1.58134659656994)-π/2
2×1.00691304171613-π/2
2.01382608343226-1.57079632675φ = 0.44302976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24773790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44302976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.383735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7546 KachelY 6997 -0.24773790 0.44302976 -14.194336 25.383735 Oben rechts KachelX + 1 7547 KachelY 6997 -0.24735440 0.44302976 -14.172363 25.383735 Unten links KachelX 7546 KachelY + 1 6998 -0.24773790 0.44268326 -14.194336 25.363882 Unten rechts KachelX + 1 7547 KachelY + 1 6998 -0.24735440 0.44268326 -14.172363 25.363882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44302976-0.44268326) × R
0.000346499999999972 × 6371000dl = 2207.55149999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44302976-0.44268326) × R
0.000346499999999972 × 6371000dr = 2207.55149999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24773790--0.24735440) × cos(0.44302976) × R
0.000383500000000009 × 0.903457018284435 × 6371000do = 2207.39710844852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24773790--0.24735440) × cos(0.44268326) × R
0.000383500000000009 × 0.903605501210735 × 6371000du = 2207.75989358996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44302976)-sin(0.44268326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903457018284435-0.903605501210735)× R²
abs(-0.24735440--0.24773790)×0.000148482926299986× R²
0.000383500000000009×0.000148482926299986× 6371000²
0.000383500000000009×0.000148482926299986× 40589641000000 ar = 4873343.28005055m²