↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 384.63 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 384.86 m ↓ |
↑ 1 384.86 m ↓ |
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N 55 |
← 1 385.07 m → 1 917 829 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460601806640625 y=0.313995361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460601806640625 × 214)
floor (0.460601806640625 × 16384)
floor (7546.5)tx = 7546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313995361328125 × 214)
floor (0.313995361328125 × 16384)
floor (5144.5)ty = 5144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7546 / 5144 ti = "14/7546/5144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7546/5144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7546 ÷ 214
7546 ÷ 16384x = 0.4605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5144 ÷ 214
5144 ÷ 16384y = 0.31396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
-0.078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.24773790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31396484375 × 2 - 1) × π
0.3720703125 × 3.1415926535Φ = 1.16889336033545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24773790} λ = -0.24773790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16889336033545))-π/2
2×atan(3.21842902585706)-π/2
2×1.26954249247109-π/2
2.53908498494219-1.57079632675φ = 0.96828866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24773790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96828866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.478854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7546 KachelY 5144 -0.24773790 0.96828866 -14.194336 55.478854 Oben rechts KachelX + 1 7547 KachelY 5144 -0.24735440 0.96828866 -14.172363 55.478854 Unten links KachelX 7546 KachelY + 1 5145 -0.24773790 0.96807129 -14.194336 55.466399 Unten rechts KachelX + 1 7547 KachelY + 1 5145 -0.24735440 0.96807129 -14.172363 55.466399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96828866-0.96807129) × R
0.000217369999999995 × 6371000dl = 1384.86426999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96828866-0.96807129) × R
0.000217369999999995 × 6371000dr = 1384.86426999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24773790--0.24735440) × cos(0.96828866) × R
0.000383500000000009 × 0.566710362596155 × 6371000do = 1384.63124465842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24773790--0.24735440) × cos(0.96807129) × R
0.000383500000000009 × 0.56688944406332 × 6371000du = 1385.06879055689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96828866)-sin(0.96807129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566710362596155-0.56688944406332)× R²
abs(-0.24735440--0.24773790)×0.000179081467164166× R²
0.000383500000000009×0.000179081467164166× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179081467164166× 40589641000000 ar = 1917829.3162457m²