↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 366.32 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 366.52 m ↓ |
↑ 1 366.52 m ↓ |
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N 55 |
← 1 366.76 m → 1 867 396 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460601806640625 y=0.311431884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460601806640625 × 214)
floor (0.460601806640625 × 16384)
floor (7546.5)tx = 7546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311431884765625 × 214)
floor (0.311431884765625 × 16384)
floor (5102.5)ty = 5102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7546 / 5102 ti = "14/7546/5102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7546/5102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7546 ÷ 214
7546 ÷ 16384x = 0.4605712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5102 ÷ 214
5102 ÷ 16384y = 0.3114013671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4605712890625 × 2 - 1) × π
-0.078857421875 × 3.1415926535Λ = -0.24773790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3114013671875 × 2 - 1) × π
0.377197265625 × 3.1415926535Φ = 1.18500015860779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24773790} λ = -0.24773790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18500015860779))-π/2
2×atan(3.2706873402224)-π/2
2×1.27407622511653-π/2
2.54815245023307-1.57079632675φ = 0.97735612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24773790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.194336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97735612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.998381° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7546 KachelY 5102 -0.24773790 0.97735612 -14.194336 55.998381 Oben rechts KachelX + 1 7547 KachelY 5102 -0.24735440 0.97735612 -14.172363 55.998381 Unten links KachelX 7546 KachelY + 1 5103 -0.24773790 0.97714163 -14.194336 55.986091 Unten rechts KachelX + 1 7547 KachelY + 1 5103 -0.24735440 0.97714163 -14.172363 55.986091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97735612-0.97714163) × R
0.000214490000000067 × 6371000dl = 1366.51579000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97735612-0.97714163) × R
0.000214490000000067 × 6371000dr = 1366.51579000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24773790--0.24735440) × cos(0.97735612) × R
0.000383500000000009 × 0.559216332775123 × 6371000do = 1366.32124271833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24773790--0.24735440) × cos(0.97714163) × R
0.000383500000000009 × 0.559394136789309 × 6371000du = 1366.75566744341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97735612)-sin(0.97714163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.559216332775123-0.559394136789309)× R²
abs(-0.24735440--0.24773790)×0.0001778040141861× R²
0.000383500000000009×0.0001778040141861× 6371000²
0.000383500000000009×0.0001778040141861× 40589641000000 ar = 1867396.38366962m²