Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75458 / 59715
N 15.784325°
E 27.251587°
← 293.85 m → N 15.784325°
E 27.254333°

293.89 m

293.89 m
N 15.781682°
E 27.251587°
← 293.85 m →
86 361 m²
N 15.781682°
E 27.254333°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75458 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59715 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.575702667236328 y=0.455593109130859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575702667236328 × 217)
    floor (0.575702667236328 × 131072)
    floor (75458.5)
    tx = 75458
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.455593109130859 × 217)
    floor (0.455593109130859 × 131072)
    floor (59715.5)
    ty = 59715
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75458 / 59715 ti = "17/75458/59715"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75458/59715.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75458 ÷ 217
    75458 ÷ 131072
    x = 0.575698852539062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59715 ÷ 217
    59715 ÷ 131072
    y = 0.455589294433594
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.575698852539062 × 2 - 1) × π
    0.151397705078125 × 3.1415926535
    Λ = 0.47562992
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.455589294433594 × 2 - 1) × π
    0.0888214111328125 × 3.1415926535
    Φ = 0.279040692688347
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47562992} λ = 0.47562992}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279040692688347))-π/2
    2×atan(1.32186113285824)-π/2
    2×0.923142381328697-π/2
    1.84628476265739-1.57079632675
    φ = 0.27548844
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47562992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.251587°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27548844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.784325°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75458 KachelY 59715 0.47562992 0.27548844 27.251587 15.784325
    Oben rechts KachelX + 1 75459 KachelY 59715 0.47567785 0.27548844 27.254333 15.784325
    Unten links KachelX 75458 KachelY + 1 59716 0.47562992 0.27544231 27.251587 15.781682
    Unten rechts KachelX + 1 75459 KachelY + 1 59716 0.47567785 0.27544231 27.254333 15.781682
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.27548844-0.27544231) × R
    4.61299999999776e-05 × 6371000
    dl = 293.894229999857m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.27548844-0.27544231) × R
    4.61299999999776e-05 × 6371000
    dr = 293.894229999857m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.47562992-0.47567785) × cos(0.27548844) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.962292448442989 × 6371000
    do = 293.847575510401m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.47562992-0.47567785) × cos(0.27544231) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.962304995562935 × 6371000
    du = 293.851406924419m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.27548844)-sin(0.27544231))×
    abs(λ12)×abs(0.962292448442989-0.962304995562935)×
    abs(0.47567785-0.47562992)×1.25471199458049e-05×
    4.79300000000293e-05×1.25471199458049e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.25471199458049e-05×40589641000000
    ar = 86360.6699724322m²