↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 779.24 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 778.97 m ↓ |
↑ 1 778.97 m ↓ |
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S 43 |
← 1 778.77 m → 3 164 805 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460540771484375 y=0.633575439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460540771484375 × 214)
floor (0.460540771484375 × 16384)
floor (7545.5)tx = 7545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633575439453125 × 214)
floor (0.633575439453125 × 16384)
floor (10380.5)ty = 10380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7545 / 10380 ti = "14/7545/10380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7545/10380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7545 ÷ 214
7545 ÷ 16384x = 0.46051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10380 ÷ 214
10380 ÷ 16384y = 0.633544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
-0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633544921875 × 2 - 1) × π
-0.26708984375 × 3.1415926535Φ = -0.839087490949463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.839087490949463))-π/2
2×atan(0.432104642980402)-π/2
2×0.407872920775334-π/2
0.815745841550669-1.57079632675φ = -0.75505049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75505049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.261206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7545 KachelY 10380 -0.24812139 -0.75505049 -14.216308 -43.261206 Oben rechts KachelX + 1 7546 KachelY 10380 -0.24773790 -0.75505049 -14.194336 -43.261206 Unten links KachelX 7545 KachelY + 1 10381 -0.24812139 -0.75532972 -14.216308 -43.277205 Unten rechts KachelX + 1 7546 KachelY + 1 10381 -0.24773790 -0.75532972 -14.194336 -43.277205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75505049--0.75532972) × R
0.000279229999999964 × 6371000dl = 1778.97432999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75505049--0.75532972) × R
0.000279229999999964 × 6371000dr = 1778.97432999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24773790) × cos(-0.75505049) × R
0.000383489999999986 × 0.728236942029552 × 6371000do = 1779.23926739091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24773790) × cos(-0.75532972) × R
0.000383489999999986 × 0.72804555021983 × 6371000du = 1778.77165609071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75505049)-sin(-0.75532972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.728236942029552-0.72804555021983)× R²
abs(-0.24773790--0.24812139)×0.000191391809721719× R²
0.000383489999999986×0.000191391809721719× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191391809721719× 40589641000000 ar = 3164805.06992905m²