Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75441 / 59631
↖ ↑ ↗
← N 16.006216°
E 27.204895°		 ← 293.58 m → N 16.006216°
E 27.207642°		 →
↑
293.58 m
↓
↑
293.58 m
↓
N 16.003576°
E 27.204895°		 ← 293.59 m →
86 190 m²		 N 16.003576°
E 27.207642°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75441 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59631 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.575572967529297 y=0.454952239990234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575572967529297 × 217)
    floor (0.575572967529297 × 131072)
    floor (75441.5)     		tx = 75441
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454952239990234 × 217)
    floor (0.454952239990234 × 131072)
    floor (59631.5)     		ty = 59631
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75441 / 59631 ti = "17/75441/59631"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75441/59631.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75441 ÷ 217
    75441 ÷ 131072     		x = 0.575569152832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59631 ÷ 217
    59631 ÷ 131072     		y = 0.454948425292969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.575569152832031 × 2 - 1) × π
    0.151138305664062 × 3.1415926535     		Λ = 0.47481499
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454948425292969 × 2 - 1) × π
    0.0901031494140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.283067392256432
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47481499} λ = 0.47481499}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.283067392256432))-π/2
    2×atan(1.32719460144227)-π/2
    2×0.925078747105917-π/2
    1.85015749421183-1.57079632675     		φ = 0.27936117
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47481499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.204895°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27936117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.006216°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75441 KachelY 59631 0.47481499 0.27936117 27.204895 16.006216
    Oben rechts KachelX + 1 75442 KachelY 59631 0.47486293 0.27936117 27.207642 16.006216
    Unten links KachelX 75441 KachelY + 1 59632 0.47481499 0.27931509 27.204895 16.003576
    Unten rechts KachelX + 1 75442 KachelY + 1 59632 0.47486293 0.27931509 27.207642 16.003576
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27936117-0.27931509) × R
    4.60800000000039e-05 × 6371000     		dl = 293.575680000025m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27936117-0.27931509) × R
    4.60800000000039e-05 × 6371000     		dr = 293.575680000025m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47481499-0.47486293) × cos(0.27936117) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.961231786472569 × 6371000     		do = 293.584929695054m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47481499-0.47486293) × cos(0.27931509) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.961244491626865 × 6371000     		du = 293.588810176207m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.27936117)-sin(0.27931509))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.961231786472569-0.961244491626865)×R²
    abs(0.47486293-0.47481499)×1.27051542968548e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.27051542968548e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.27051542968548e-05×40589641000000     		ar = 86189.9649956272m²