↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 299.01 m → | N 11 |
→ |
↑ 298.99 m ↓ |
↑ 298.99 m ↓ |
|||
N 11 |
← 299.02 m → 89 402 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575504302978516 y=0.467098236083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575504302978516 × 217)
floor (0.575504302978516 × 131072)
floor (75432.5)tx = 75432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467098236083984 × 217)
floor (0.467098236083984 × 131072)
floor (61223.5)ty = 61223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75432 / 61223 ti = "17/75432/61223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75432/61223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75432 ÷ 217
75432 ÷ 131072x = 0.57550048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61223 ÷ 217
61223 ÷ 131072y = 0.467094421386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57550048828125 × 2 - 1) × π
0.1510009765625 × 3.1415926535Λ = 0.47438356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467094421386719 × 2 - 1) × π
0.0658111572265625 × 3.1415926535Φ = 0.206751848061302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47438356} λ = 0.47438356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.206751848061302))-π/2
2×atan(1.22967738708865)-π/2
2×0.888045371392419-π/2
1.77609074278484-1.57079632675φ = 0.20529442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47438356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.180176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20529442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.762504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75432 KachelY 61223 0.47438356 0.20529442 27.180176 11.762504 Oben rechts KachelX + 1 75433 KachelY 61223 0.47443150 0.20529442 27.182923 11.762504 Unten links KachelX 75432 KachelY + 1 61224 0.47438356 0.20524749 27.180176 11.759815 Unten rechts KachelX + 1 75433 KachelY + 1 61224 0.47443150 0.20524749 27.182923 11.759815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20529442-0.20524749) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dl = 298.991030000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20529442-0.20524749) × R
4.69300000000006e-05 × 6371000dr = 298.991030000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47438356-0.47443150) × cos(0.20529442) × R
4.79400000000241e-05 × 0.979001007843114 × 6371000do = 299.012107281379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47438356-0.47443150) × cos(0.20524749) × R
4.79400000000241e-05 × 0.979010573699236 × 6371000du = 299.015028940064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20529442)-sin(0.20524749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979001007843114-0.979010573699236)× R²
abs(0.47443150-0.47438356)×9.56585612199579e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.56585612199579e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.56585612199579e-06× 40589641000000 ar = 89402.3747298255m²