↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 315.99 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 316.25 m ↓ |
↑ 1 316.25 m ↓ |
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N 57 |
← 1 316.42 m → 1 732 454 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460418701171875 y=0.304290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460418701171875 × 214)
floor (0.460418701171875 × 16384)
floor (7543.5)tx = 7543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304290771484375 × 214)
floor (0.304290771484375 × 16384)
floor (4985.5)ty = 4985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7543 / 4985 ti = "14/7543/4985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7543/4985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7543 ÷ 214
7543 ÷ 16384x = 0.46038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4985 ÷ 214
4985 ÷ 16384y = 0.30426025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
-0.0792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.24888838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30426025390625 × 2 - 1) × π
0.3914794921875 × 3.1415926535Φ = 1.22986909665216 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24888838} λ = -0.24888838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22986909665216))-π/2
2×atan(3.42078171520093)-π/2
2×1.28639022269379-π/2
2.57278044538758-1.57079632675φ = 1.00198412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24888838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00198412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.409461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7543 KachelY 4985 -0.24888838 1.00198412 -14.260254 57.409461 Oben rechts KachelX + 1 7544 KachelY 4985 -0.24850489 1.00198412 -14.238281 57.409461 Unten links KachelX 7543 KachelY + 1 4986 -0.24888838 1.00177752 -14.260254 57.397624 Unten rechts KachelX + 1 7544 KachelY + 1 4986 -0.24850489 1.00177752 -14.238281 57.397624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00198412-1.00177752) × R
0.000206599999999835 × 6371000dl = 1316.24859999895m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00198412-1.00177752) × R
0.000206599999999835 × 6371000dr = 1316.24859999895m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24888838--0.24850489) × cos(1.00198412) × R
0.000383489999999986 × 0.538631664040824 × 6371000do = 1315.9928479468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24888838--0.24850489) × cos(1.00177752) × R
0.000383489999999986 × 0.538805721587631 × 6371000du = 1316.41810791948m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00198412)-sin(1.00177752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538631664040824-0.538805721587631)× R²
abs(-0.24850489--0.24888838)×0.000174057546807549× R²
0.000383489999999986×0.000174057546807549× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174057546807549× 40589641000000 ar = 1732453.6238028m²