↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 315.57 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 315.80 m ↓ |
↑ 1 315.80 m ↓ |
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N 57 |
← 1 315.99 m → 1 731 307 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460418701171875 y=0.304229736328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460418701171875 × 214)
floor (0.460418701171875 × 16384)
floor (7543.5)tx = 7543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304229736328125 × 214)
floor (0.304229736328125 × 16384)
floor (4984.5)ty = 4984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7543 / 4984 ti = "14/7543/4984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7543/4984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7543 ÷ 214
7543 ÷ 16384x = 0.46038818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4984 ÷ 214
4984 ÷ 16384y = 0.30419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46038818359375 × 2 - 1) × π
-0.0792236328125 × 3.1415926535Λ = -0.24888838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30419921875 × 2 - 1) × π
0.3916015625 × 3.1415926535Φ = 1.23025259184912 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24888838} λ = -0.24888838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23025259184912))-π/2
2×atan(3.42209382013545)-π/2
2×1.28649348733748-π/2
2.57298697467496-1.57079632675φ = 1.00219065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24888838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00219065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.421295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7543 KachelY 4984 -0.24888838 1.00219065 -14.260254 57.421295 Oben rechts KachelX + 1 7544 KachelY 4984 -0.24850489 1.00219065 -14.238281 57.421295 Unten links KachelX 7543 KachelY + 1 4985 -0.24888838 1.00198412 -14.260254 57.409461 Unten rechts KachelX + 1 7544 KachelY + 1 4985 -0.24850489 1.00198412 -14.238281 57.409461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00219065-1.00198412) × R
0.000206530000000038 × 6371000dl = 1315.80263000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00219065-1.00198412) × R
0.000206530000000038 × 6371000dr = 1315.80263000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24888838--0.24850489) × cos(1.00219065) × R
0.000383489999999986 × 0.538457642488981 × 6371000do = 1315.56767591756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24888838--0.24850489) × cos(1.00198412) × R
0.000383489999999986 × 0.538631664040824 × 6371000du = 1315.9928479468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00219065)-sin(1.00198412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.538457642488981-0.538631664040824)× R²
abs(-0.24850489--0.24888838)×0.000174021551842762× R²
0.000383489999999986×0.000174021551842762× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174021551842762× 40589641000000 ar = 1731307.13530737m²