Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75426 / 61214
↖ ↑ ↗
← N 11.786703°
E 27.163696°		 ← 298.92 m → N 11.786703°
E 27.166443°		 →
↑
298.99 m
↓
↑
298.99 m
↓
N 11.784014°
E 27.163696°		 ← 298.93 m →
89 376 m²		 N 11.784014°
E 27.166443°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75426 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61214 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.575458526611328 y=0.467029571533203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575458526611328 × 217)
    floor (0.575458526611328 × 131072)
    floor (75426.5)     		tx = 75426
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467029571533203 × 217)
    floor (0.467029571533203 × 131072)
    floor (61214.5)     		ty = 61214
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75426 / 61214 ti = "17/75426/61214"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75426/61214.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75426 ÷ 217
    75426 ÷ 131072     		x = 0.575454711914062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61214 ÷ 217
    61214 ÷ 131072     		y = 0.467025756835938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.575454711914062 × 2 - 1) × π
    0.150909423828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.47409594
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467025756835938 × 2 - 1) × π
    0.065948486328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.207183280157883
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47409594} λ = 0.47409594}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207183280157883))-π/2
    2×atan(1.23020802384052)-π/2
    2×0.888256548328384-π/2
    1.77651309665677-1.57079632675     		φ = 0.20571677
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47409594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.163696°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20571677 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.786703°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75426 KachelY 61214 0.47409594 0.20571677 27.163696 11.786703
    Oben rechts KachelX + 1 75427 KachelY 61214 0.47414387 0.20571677 27.166443 11.786703
    Unten links KachelX 75426 KachelY + 1 61215 0.47409594 0.20566984 27.163696 11.784014
    Unten rechts KachelX + 1 75427 KachelY + 1 61215 0.47414387 0.20566984 27.166443 11.784014
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20571677-0.20566984) × R
    4.69300000000006e-05 × 6371000     		dl = 298.991030000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20571677-0.20566984) × R
    4.69300000000006e-05 × 6371000     		dr = 298.991030000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47409594-0.47414387) × cos(0.20571677) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978914822197995 × 6371000     		do = 298.923417303652m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47409594-0.47414387) × cos(0.20566984) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.978924407458024 × 6371000     		du = 298.926344278112m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20571677)-sin(0.20566984))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.978914822197995-0.978924407458024)×R²
    abs(0.47414387-0.47409594)×9.58526002992066e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.58526002992066e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.58526002992066e-06×40589641000000     		ar = 89375.8580166846m²