↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 775.08 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 774.83 m ↓ |
↑ 1 774.83 m ↓ |
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S 43 |
← 1 774.61 m → 3 150 049 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460357666015625 y=0.634124755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460357666015625 × 214)
floor (0.460357666015625 × 16384)
floor (7542.5)tx = 7542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634124755859375 × 214)
floor (0.634124755859375 × 16384)
floor (10389.5)ty = 10389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7542 / 10389 ti = "14/7542/10389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7542/10389.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7542 ÷ 214
7542 ÷ 16384x = 0.4603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10389 ÷ 214
10389 ÷ 16384y = 0.63409423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
-0.079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.24927188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63409423828125 × 2 - 1) × π
-0.2681884765625 × 3.1415926535Φ = -0.842538947722107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24927188} λ = -0.24927188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.842538947722107))-π/2
2×atan(0.430615823260319)-π/2
2×0.406617668082281-π/2
0.813235336164561-1.57079632675φ = -0.75756099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24927188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75756099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.405047° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7542 KachelY 10389 -0.24927188 -0.75756099 -14.282227 -43.405047 Oben rechts KachelX + 1 7543 KachelY 10389 -0.24888838 -0.75756099 -14.260254 -43.405047 Unten links KachelX 7542 KachelY + 1 10390 -0.24927188 -0.75783957 -14.282227 -43.421009 Unten rechts KachelX + 1 7543 KachelY + 1 10390 -0.24888838 -0.75783957 -14.260254 -43.421009 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75756099--0.75783957) × R
0.000278580000000028 × 6371000dl = 1774.83318000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75756099--0.75783957) × R
0.000278580000000028 × 6371000dr = 1774.83318000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24927188--0.24888838) × cos(-0.75756099) × R
0.000383500000000009 × 0.726514139428596 × 6371000do = 1775.07637681193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24927188--0.24888838) × cos(-0.75783957) × R
0.000383500000000009 × 0.726322684570668 × 6371000du = 1774.60859927384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75756099)-sin(-0.75783957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.726514139428596-0.726322684570668)× R²
abs(-0.24888838--0.24927188)×0.000191454857927709× R²
0.000383500000000009×0.000191454857927709× 6371000²
0.000383500000000009×0.000191454857927709× 40589641000000 ar = 3150049.35742474m²