↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 269.40 m → | N 28 |
→ |
↑ 269.37 m ↓ |
↑ 269.37 m ↓ |
|||
N 28 |
← 269.40 m → 72 567 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575397491455078 y=0.418582916259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575397491455078 × 217)
floor (0.575397491455078 × 131072)
floor (75418.5)tx = 75418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418582916259766 × 217)
floor (0.418582916259766 × 131072)
floor (54864.5)ty = 54864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75418 / 54864 ti = "17/75418/54864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75418/54864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75418 ÷ 217
75418 ÷ 131072x = 0.575393676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54864 ÷ 217
54864 ÷ 131072y = 0.4185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575393676757812 × 2 - 1) × π
0.150787353515625 × 3.1415926535Λ = 0.47371244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4185791015625 × 2 - 1) × π
0.162841796875 × 3.1415926535Φ = 0.511582592745239 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47371244} λ = 0.47371244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.511582592745239))-π/2
2×atan(1.66792875925428)-π/2
2×1.03071072392799-π/2
2.06142144785597-1.57079632675φ = 0.49062512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47371244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.141724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49062512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.110749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75418 KachelY 54864 0.47371244 0.49062512 27.141724 28.110749 Oben rechts KachelX + 1 75419 KachelY 54864 0.47376038 0.49062512 27.144470 28.110749 Unten links KachelX 75418 KachelY + 1 54865 0.47371244 0.49058284 27.141724 28.108326 Unten rechts KachelX + 1 75419 KachelY + 1 54865 0.47376038 0.49058284 27.144470 28.108326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49062512-0.49058284) × R
4.22800000000056e-05 × 6371000dl = 269.365880000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49062512-0.49058284) × R
4.22800000000056e-05 × 6371000dr = 269.365880000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47371244-0.47376038) × cos(0.49062512) × R
4.79399999999686e-05 × 0.882038488577257 × 6371000do = 269.397258082014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47371244-0.47376038) × cos(0.49058284) × R
4.79399999999686e-05 × 0.88205840916767 × 6371000du = 269.403342343082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49062512)-sin(0.49058284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882038488577257-0.88205840916767)× R²
abs(0.47376038-0.47371244)×1.9920590413669e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9920590413669e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9920590413669e-05× 40589641000000 ar = 72567.2489499028m²