↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 051.79 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 051.98 m ↓ |
↑ 1 051.98 m ↓ |
|||
N 64 |
← 1 052.15 m → 1 106 648 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460296630859375 y=0.263519287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460296630859375 × 214)
floor (0.460296630859375 × 16384)
floor (7541.5)tx = 7541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263519287109375 × 214)
floor (0.263519287109375 × 16384)
floor (4317.5)ty = 4317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7541 / 4317 ti = "14/7541/4317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7541/4317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7541 ÷ 214
7541 ÷ 16384x = 0.46026611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4317 ÷ 214
4317 ÷ 16384y = 0.26348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46026611328125 × 2 - 1) × π
-0.0794677734375 × 3.1415926535Λ = -0.24965537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26348876953125 × 2 - 1) × π
0.4730224609375 × 3.1415926535Φ = 1.48604388822174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24965537} λ = -0.24965537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48604388822174))-π/2
2×atan(4.4195765495093)-π/2
2×1.3482771947205-π/2
2.69655438944099-1.57079632675φ = 1.12575806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24965537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12575806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.501186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7541 KachelY 4317 -0.24965537 1.12575806 -14.304199 64.501186 Oben rechts KachelX + 1 7542 KachelY 4317 -0.24927188 1.12575806 -14.282227 64.501186 Unten links KachelX 7541 KachelY + 1 4318 -0.24965537 1.12559294 -14.304199 64.491725 Unten rechts KachelX + 1 7542 KachelY + 1 4318 -0.24927188 1.12559294 -14.282227 64.491725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12575806-1.12559294) × R
0.000165119999999908 × 6371000dl = 1051.97951999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12575806-1.12559294) × R
0.000165119999999908 × 6371000dr = 1051.97951999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24965537--0.24927188) × cos(1.12575806) × R
0.000383489999999986 × 0.430492420002935 × 6371000do = 1051.78544753402m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24965537--0.24927188) × cos(1.12559294) × R
0.000383489999999986 × 0.430641450486717 × 6371000du = 1052.14956101616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12575806)-sin(1.12559294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430492420002935-0.430641450486717)× R²
abs(-0.24927188--0.24965537)×0.000149030483782009× R²
0.000383489999999986×0.000149030483782009× 6371000²
0.000383489999999986×0.000149030483782009× 40589641000000 ar = 1106648.27271704m²