↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 644.52 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 645.12 m ↓ |
↑ 1 645.12 m ↓ |
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N 70 |
← 1 645.71 m → 2 706 411 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92059326171875 y=0.22113037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92059326171875 × 213)
floor (0.92059326171875 × 8192)
floor (7541.5)tx = 7541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22113037109375 × 213)
floor (0.22113037109375 × 8192)
floor (1811.5)ty = 1811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7541 / 1811 ti = "13/7541/1811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7541/1811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7541 ÷ 213
7541 ÷ 8192x = 0.9205322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1811 ÷ 213
1811 ÷ 8192y = 0.2210693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9205322265625 × 2 - 1) × π
0.841064453125 × 3.1415926535Λ = 2.64228191 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2210693359375 × 2 - 1) × π
0.557861328125 × 3.1415926535Φ = 1.75257305010925 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.64228191} λ = 2.64228191} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75257305010925))-π/2
2×atan(5.76942862282227)-π/2
2×1.3991740292362-π/2
2.7983480584724-1.57079632675φ = 1.22755173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.64228191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.391602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22755173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.333533° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7541 KachelY 1811 2.64228191 1.22755173 151.391602 70.333533 Oben rechts KachelX + 1 7542 KachelY 1811 2.64304890 1.22755173 151.435547 70.333533 Unten links KachelX 7541 KachelY + 1 1812 2.64228191 1.22729351 151.391602 70.318738 Unten rechts KachelX + 1 7542 KachelY + 1 1812 2.64304890 1.22729351 151.435547 70.318738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22755173-1.22729351) × R
0.000258220000000087 × 6371000dl = 1645.11962000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22755173-1.22729351) × R
0.000258220000000087 × 6371000dr = 1645.11962000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.64228191-2.64304890) × cos(1.22755173) × R
0.000766990000000245 × 0.336544190164127 × 6371000do = 1644.52092702602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.64228191-2.64304890) × cos(1.22729351) × R
0.000766990000000245 × 0.336787336368205 × 6371000du = 1645.70905932073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22755173)-sin(1.22729351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336544190164127-0.336787336368205)× R²
abs(2.64304890-2.64228191)×0.00024314620407806× R²
0.000766990000000245×0.00024314620407806× 6371000²
0.000766990000000245×0.00024314620407806× 40589641000000 ar = 2706410.96746247m²