↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 1 773.16 m → | S 43 |
→ |
↑ 1 772.99 m ↓ |
↑ 1 772.99 m ↓ |
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S 43 |
← 1 772.69 m → 3 143 371 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460296630859375 y=0.634368896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460296630859375 × 214)
floor (0.460296630859375 × 16384)
floor (7541.5)tx = 7541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634368896484375 × 214)
floor (0.634368896484375 × 16384)
floor (10393.5)ty = 10393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7541 / 10393 ti = "14/7541/10393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7541/10393.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7541 ÷ 214
7541 ÷ 16384x = 0.46026611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10393 ÷ 214
10393 ÷ 16384y = 0.63433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46026611328125 × 2 - 1) × π
-0.0794677734375 × 3.1415926535Λ = -0.24965537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
-0.2686767578125 × 3.1415926535Φ = -0.844072928509949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24965537} λ = -0.24965537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844072928509949))-π/2
2×atan(0.429955773241951)-π/2
2×0.40606073241005-π/2
0.812121464820101-1.57079632675φ = -0.75867486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24965537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75867486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.468868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7541 KachelY 10393 -0.24965537 -0.75867486 -14.304199 -43.468868 Oben rechts KachelX + 1 7542 KachelY 10393 -0.24927188 -0.75867486 -14.282227 -43.468868 Unten links KachelX 7541 KachelY + 1 10394 -0.24965537 -0.75895315 -14.304199 -43.484812 Unten rechts KachelX + 1 7542 KachelY + 1 10394 -0.24927188 -0.75895315 -14.282227 -43.484812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75867486--0.75895315) × R
0.000278290000000014 × 6371000dl = 1772.98559000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75867486--0.75895315) × R
0.000278290000000014 × 6371000dr = 1772.98559000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24965537--0.24927188) × cos(-0.75867486) × R
0.000383489999999986 × 0.725748291433017 × 6371000do = 1773.15895944632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24965537--0.24927188) × cos(-0.75895315) × R
0.000383489999999986 × 0.725556810851977 × 6371000du = 1772.69113125872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75867486)-sin(-0.75895315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725748291433017-0.725556810851977)× R²
abs(-0.24927188--0.24965537)×0.000191480581040016× R²
0.000383489999999986×0.000191480581040016× 6371000²
0.000383489999999986×0.000191480581040016× 40589641000000 ar = 3143370.57784691m²