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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575313568115234 y=0.442256927490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575313568115234 × 217)
floor (0.575313568115234 × 131072)
floor (75407.5)tx = 75407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442256927490234 × 217)
floor (0.442256927490234 × 131072)
floor (57967.5)ty = 57967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75407 / 57967 ti = "17/75407/57967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75407/57967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75407 ÷ 217
75407 ÷ 131072x = 0.575309753417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57967 ÷ 217
57967 ÷ 131072y = 0.442253112792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575309753417969 × 2 - 1) × π
0.150619506835938 × 3.1415926535Λ = 0.47318514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442253112792969 × 2 - 1) × π
0.115493774414062 × 3.1415926535Φ = 0.362834393224205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47318514} λ = 0.47318514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362834393224205))-π/2
2×atan(1.43739779671472)-π/2
2×0.962960999095395-π/2
1.92592199819079-1.57079632675φ = 0.35512567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47318514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.111511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35512567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.347202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75407 KachelY 57967 0.47318514 0.35512567 27.111511 20.347202 Oben rechts KachelX + 1 75408 KachelY 57967 0.47323307 0.35512567 27.114258 20.347202 Unten links KachelX 75407 KachelY + 1 57968 0.47318514 0.35508073 27.111511 20.344627 Unten rechts KachelX + 1 75408 KachelY + 1 57968 0.47323307 0.35508073 27.114258 20.344627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35512567-0.35508073) × R
4.49399999999933e-05 × 6371000dl = 286.312739999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35512567-0.35508073) × R
4.49399999999933e-05 × 6371000dr = 286.312739999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47318514-0.47323307) × cos(0.35512567) × R
4.79299999999738e-05 × 0.937602799734163 × 6371000do = 286.308294260351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47318514-0.47323307) × cos(0.35508073) × R
4.79299999999738e-05 × 0.937618424793717 × 6371000du = 286.313065560255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35512567)-sin(0.35508073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937602799734163-0.937618424793717)× R²
abs(0.47323307-0.47318514)×1.56250595536589e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.56250595536589e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.56250595536589e-05× 40589641000000 ar = 81974.395270213m²