↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 269.35 m → | N 28 |
→ |
↑ 269.30 m ↓ |
↑ 269.30 m ↓ |
|||
N 28 |
← 269.36 m → 72 539 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75406 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.575305938720703 y=0.418529510498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575305938720703 × 217)
floor (0.575305938720703 × 131072)
floor (75406.5)tx = 75406 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418529510498047 × 217)
floor (0.418529510498047 × 131072)
floor (54857.5)ty = 54857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75406 / 54857 ti = "17/75406/54857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75406/54857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75406 ÷ 217
75406 ÷ 131072x = 0.575302124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54857 ÷ 217
54857 ÷ 131072y = 0.418525695800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575302124023438 × 2 - 1) × π
0.150604248046875 × 3.1415926535Λ = 0.47313720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418525695800781 × 2 - 1) × π
0.162948608398438 × 3.1415926535Φ = 0.51191815104258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47313720} λ = 0.47313720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.51191815104258))-π/2
2×atan(1.66848854050319)-π/2
2×1.03085869989409-π/2
2.06171739978817-1.57079632675φ = 0.49092107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47313720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.108765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49092107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.127705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75406 KachelY 54857 0.47313720 0.49092107 27.108765 28.127705 Oben rechts KachelX + 1 75407 KachelY 54857 0.47318514 0.49092107 27.111511 28.127705 Unten links KachelX 75406 KachelY + 1 54858 0.47313720 0.49087880 27.108765 28.125283 Unten rechts KachelX + 1 75407 KachelY + 1 54858 0.47318514 0.49087880 27.111511 28.125283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49092107-0.49087880) × R
4.22700000000109e-05 × 6371000dl = 269.30217000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49092107-0.49087880) × R
4.22700000000109e-05 × 6371000dr = 269.30217000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47313720-0.47318514) × cos(0.49092107) × R
4.79400000000241e-05 × 0.881899005012283 × 6371000do = 269.354656211275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47313720-0.47318514) × cos(0.49087880) × R
4.79400000000241e-05 × 0.881918931924679 × 6371000du = 269.36074240324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49092107)-sin(0.49087880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881899005012283-0.881918931924679)× R²
abs(0.47318514-0.47313720)×1.9926912396051e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.9926912396051e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.9926912396051e-05× 40589641000000 ar = 72538.6129405443m²