↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 292.75 m → | N 76 |
→ |
↑ 292.81 m ↓ |
↑ 292.81 m ↓ |
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N 76 |
← 292.80 m → 85 727 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230117797851562 y=0.164657592773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230117797851562 × 215)
floor (0.230117797851562 × 32768)
floor (7540.5)tx = 7540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164657592773438 × 215)
floor (0.164657592773438 × 32768)
floor (5395.5)ty = 5395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7540 / 5395 ti = "15/7540/5395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7540/5395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7540 ÷ 215
7540 ÷ 32768x = 0.2301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5395 ÷ 215
5395 ÷ 32768y = 0.164642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2301025390625 × 2 - 1) × π
-0.539794921875 × 3.1415926535Λ = -1.69581576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164642333984375 × 2 - 1) × π
0.67071533203125 × 3.1415926535Φ = 2.10711435969919 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69581576} λ = -1.69581576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10711435969919))-π/2
2×atan(8.22447413537904)-π/2
2×1.44980192248862-π/2
2.89960384497725-1.57079632675φ = 1.32880752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69581576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.163086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32880752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.135063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7540 KachelY 5395 -1.69581576 1.32880752 -97.163086 76.135063 Oben rechts KachelX + 1 7541 KachelY 5395 -1.69562401 1.32880752 -97.152099 76.135063 Unten links KachelX 7540 KachelY + 1 5396 -1.69581576 1.32876156 -97.163086 76.132429 Unten rechts KachelX + 1 7541 KachelY + 1 5396 -1.69562401 1.32876156 -97.152099 76.132429 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32880752-1.32876156) × R
4.59600000000115e-05 × 6371000dl = 292.811160000074m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32880752-1.32876156) × R
4.59600000000115e-05 × 6371000dr = 292.811160000074m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69581576--1.69562401) × cos(1.32880752) × R
0.000191749999999935 × 0.239633958619488 × 6371000do = 292.746249482343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69581576--1.69562401) × cos(1.32876156) × R
0.000191749999999935 × 0.239678579244088 × 6371000du = 292.800759788714m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32880752)-sin(1.32876156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239633958619488-0.239678579244088)× R²
abs(-1.69562401--1.69581576)×4.46206246003111e-05× R²
0.000191749999999935×4.46206246003111e-05× 6371000²
0.000191749999999935×4.46206246003111e-05× 40589641000000 ar = 85727.3495247351m²