↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 832.92 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 832.68 m ↓ |
↑ 1 832.68 m ↓ |
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S 41 |
← 1 832.45 m → 3 358 732 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460235595703125 y=0.626556396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460235595703125 × 214)
floor (0.460235595703125 × 16384)
floor (7540.5)tx = 7540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626556396484375 × 214)
floor (0.626556396484375 × 16384)
floor (10265.5)ty = 10265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7540 / 10265 ti = "14/7540/10265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7540/10265.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7540 ÷ 214
7540 ÷ 16384x = 0.460205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10265 ÷ 214
10265 ÷ 16384y = 0.62652587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460205078125 × 2 - 1) × π
-0.07958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25003887 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62652587890625 × 2 - 1) × π
-0.2530517578125 × 3.1415926535Φ = -0.794985543299011 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25003887} λ = -0.25003887} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.794985543299011))-π/2
2×atan(0.451587763344667)-π/2
2×0.424173526612841-π/2
0.848347053225682-1.57079632675φ = -0.72244927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25003887} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72244927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.393294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7540 KachelY 10265 -0.25003887 -0.72244927 -14.326172 -41.393294 Oben rechts KachelX + 1 7541 KachelY 10265 -0.24965537 -0.72244927 -14.304199 -41.393294 Unten links KachelX 7540 KachelY + 1 10266 -0.25003887 -0.72273693 -14.326172 -41.409776 Unten rechts KachelX + 1 7541 KachelY + 1 10266 -0.24965537 -0.72273693 -14.304199 -41.409776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72244927--0.72273693) × R
0.000287660000000023 × 6371000dl = 1832.68186000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72244927--0.72273693) × R
0.000287660000000023 × 6371000dr = 1832.68186000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25003887--0.24965537) × cos(-0.72244927) × R
0.000383500000000037 × 0.750188464648683 × 6371000do = 1832.91934662431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25003887--0.24965537) × cos(-0.72273693) × R
0.000383500000000037 × 0.749998225897634 × 6371000du = 1832.45454037401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72244927)-sin(-0.72273693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750188464648683-0.749998225897634)× R²
abs(-0.24965537--0.25003887)×0.000190238751049066× R²
0.000383500000000037×0.000190238751049066× 6371000²
0.000383500000000037×0.000190238751049066× 40589641000000 ar = 3358732.13957123m²