↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 4 560.10 m → | N 62 |
→ |
↑ 4 563.17 m ↓ |
↑ 4 563.17 m ↓ |
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N 62 |
← 4 566.29 m → 20 822 615 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
754 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1842041015625 y=0.2779541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1842041015625 × 212)
floor (0.1842041015625 × 4096)
floor (754.5)tx = 754 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2779541015625 × 212)
floor (0.2779541015625 × 4096)
floor (1138.5)ty = 1138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 754 / 1138 ti = "12/754/1138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/754/1138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 754 ÷ 212
754 ÷ 4096x = 0.18408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1138 ÷ 212
1138 ÷ 4096y = 0.27783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.18408203125 × 2 - 1) × π
-0.6318359375 × 3.1415926535Λ = -1.98497114 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27783203125 × 2 - 1) × π
0.4443359375 × 3.1415926535Φ = 1.39592251693604 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.98497114} λ = -1.98497114} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.39592251693604))-π/2
2×atan(4.03869862249735)-π/2
2×1.32807350863757-π/2
2.65614701727514-1.57079632675φ = 1.08535069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.98497114} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -113.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08535069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.186014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 754 KachelY 1138 -1.98497114 1.08535069 -113.730469 62.186014 Oben rechts KachelX + 1 755 KachelY 1138 -1.98343716 1.08535069 -113.642578 62.186014 Unten links KachelX 754 KachelY + 1 1139 -1.98497114 1.08463445 -113.730469 62.144976 Unten rechts KachelX + 1 755 KachelY + 1 1139 -1.98343716 1.08463445 -113.642578 62.144976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08535069-1.08463445) × R
0.000716240000000035 × 6371000dl = 4563.16504000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08535069-1.08463445) × R
0.000716240000000035 × 6371000dr = 4563.16504000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.98497114--1.98343716) × cos(1.08535069) × R
0.00153398000000005 × 0.46660255685181 × 6371000do = 4560.10052630656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.98497114--1.98343716) × cos(1.08463445) × R
0.00153398000000005 × 0.467235927831058 × 6371000du = 4566.29045238691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08535069)-sin(1.08463445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46660255685181-0.467235927831058)× R²
abs(-1.98343716--1.98497114)×0.000633370979248371× R²
0.00153398000000005×0.000633370979248371× 6371000²
0.00153398000000005×0.000633370979248371× 40589641000000 ar = 20822615.0178431m²