↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 205.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
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N 80 |
← 205.37 m → 42 166 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.230087280273438 y=0.107009887695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.230087280273438 × 215)
floor (0.230087280273438 × 32768)
floor (7539.5)tx = 7539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107009887695312 × 215)
floor (0.107009887695312 × 32768)
floor (3506.5)ty = 3506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 7539 / 3506 ti = "15/7539/3506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/7539/3506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7539 ÷ 215
7539 ÷ 32768x = 0.230072021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3506 ÷ 215
3506 ÷ 32768y = 0.10699462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.230072021484375 × 2 - 1) × π
-0.53985595703125 × 3.1415926535Λ = -1.69600751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10699462890625 × 2 - 1) × π
0.7860107421875 × 3.1415926535Φ = 2.46932557322833 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.69600751} λ = -1.69600751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46932557322833))-π/2
2×atan(11.8144761651073)-π/2
2×1.48635566992618-π/2
2.97271133985237-1.57079632675φ = 1.40191501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.69600751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -97.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40191501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.323813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7539 KachelY 3506 -1.69600751 1.40191501 -97.174072 80.323813 Oben rechts KachelX + 1 7540 KachelY 3506 -1.69581576 1.40191501 -97.163086 80.323813 Unten links KachelX 7539 KachelY + 1 3507 -1.69600751 1.40188278 -97.174072 80.321967 Unten rechts KachelX + 1 7540 KachelY + 1 3507 -1.69581576 1.40188278 -97.163086 80.321967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40191501-1.40188278) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dl = 205.337329999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40191501-1.40188278) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dr = 205.337329999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.69600751--1.69581576) × cos(1.40191501) × R
0.000191750000000157 × 0.168079686309222 × 6371000do = 205.332741923201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.69600751--1.69581576) × cos(1.40188278) × R
0.000191750000000157 × 0.168111457698974 × 6371000du = 205.37155509995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40191501)-sin(1.40188278))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168079686309222-0.168111457698974)× R²
abs(-1.69581576--1.69600751)×3.17713897525773e-05× R²
0.000191750000000157×3.17713897525773e-05× 6371000²
0.000191750000000157×3.17713897525773e-05× 40589641000000 ar = 42166.4618888625m²