Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75380 / 54873
N 28.088943°
E 27.037354°
← 269.45 m → N 28.088943°
E 27.040100°

269.43 m

269.43 m
N 28.086520°
E 27.037354°
← 269.46 m →
72 599 m²
N 28.086520°
E 27.040100°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75380 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54873 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.575107574462891 y=0.418651580810547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.575107574462891 × 217)
    floor (0.575107574462891 × 131072)
    floor (75380.5)
    tx = 75380
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418651580810547 × 217)
    floor (0.418651580810547 × 131072)
    floor (54873.5)
    ty = 54873
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75380 / 54873 ti = "17/75380/54873"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75380/54873.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75380 ÷ 217
    75380 ÷ 131072
    x = 0.575103759765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54873 ÷ 217
    54873 ÷ 131072
    y = 0.418647766113281
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.575103759765625 × 2 - 1) × π
    0.15020751953125 × 3.1415926535
    Λ = 0.47189084
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.418647766113281 × 2 - 1) × π
    0.162704467773438 × 3.1415926535
    Φ = 0.511151160648659
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47189084} λ = 0.47189084}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.511151160648659))-π/2
    2×atan(1.66720931645925)-π/2
    2×1.03052043473505-π/2
    2.06104086947011-1.57079632675
    φ = 0.49024454
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47189084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.037354°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49024454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.088943°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75380 KachelY 54873 0.47189084 0.49024454 27.037354 28.088943
    Oben rechts KachelX + 1 75381 KachelY 54873 0.47193878 0.49024454 27.040100 28.088943
    Unten links KachelX 75380 KachelY + 1 54874 0.47189084 0.49020225 27.037354 28.086520
    Unten rechts KachelX + 1 75381 KachelY + 1 54874 0.47193878 0.49020225 27.040100 28.086520
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.49024454-0.49020225) × R
    4.22900000000004e-05 × 6371000
    dl = 269.429590000002m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.49024454-0.49020225) × R
    4.22900000000004e-05 × 6371000
    dr = 269.429590000002m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.47189084-0.47193878) × cos(0.49024454) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.882217745374906 × 6371000
    do = 269.452007722398m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.47189084-0.47193878) × cos(0.49020225) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.882237656478947 × 6371000
    du = 269.458089086084m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.49024454)-sin(0.49020225))×
    abs(λ12)×abs(0.882217745374906-0.882237656478947)×
    abs(0.47193878-0.47189084)×1.99111040415367e-05×
    4.79400000000241e-05×1.99111040415367e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.99111040415367e-05×40589641000000
    ar = 72599.1632258245m²