↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 332.67 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 332.88 m ↓ |
↑ 1 332.88 m ↓ |
|||
N 56 |
← 1 333.10 m → 1 776 573 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460113525390625 y=0.306671142578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460113525390625 × 214)
floor (0.460113525390625 × 16384)
floor (7538.5)tx = 7538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306671142578125 × 214)
floor (0.306671142578125 × 16384)
floor (5024.5)ty = 5024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7538 / 5024 ti = "14/7538/5024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7538/5024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7538 ÷ 214
7538 ÷ 16384x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5024 ÷ 214
5024 ÷ 16384y = 0.306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306640625 × 2 - 1) × π
0.38671875 × 3.1415926535Φ = 1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2149127839707))-π/2
2×atan(3.37000013347368)-π/2
2×1.28233680934749-π/2
2.56467361869498-1.57079632675φ = 0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7538 KachelY 5024 -0.25080586 0.99387729 -14.370117 56.944974 Oben rechts KachelX + 1 7539 KachelY 5024 -0.25042236 0.99387729 -14.348144 56.944974 Unten links KachelX 7538 KachelY + 1 5025 -0.25080586 0.99366808 -14.370117 56.932987 Unten rechts KachelX + 1 7539 KachelY + 1 5025 -0.25042236 0.99366808 -14.348144 56.932987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99387729-0.99366808) × R
0.000209210000000071 × 6371000dl = 1332.87691000045m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99387729-0.99366808) × R
0.000209210000000071 × 6371000dr = 1332.87691000045m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(0.99387729) × R
0.000383499999999981 × 0.545444229211031 × 6371000do = 1332.67215818032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(0.99366808) × R
0.000383499999999981 × 0.545619566031759 × 6371000du = 1333.10055486466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99387729)-sin(0.99366808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.545619566031759)× R²
abs(-0.25042236--0.25080586)×0.000175336820727234× R²
0.000383499999999981×0.000175336820727234× 6371000²
0.000383499999999981×0.000175336820727234× 40589641000000 ar = 1776573.45474327m²