↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 319.86 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 320.07 m ↓ |
↑ 1 320.07 m ↓ |
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N 57 |
← 1 320.28 m → 1 742 587 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460113525390625 y=0.304840087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460113525390625 × 214)
floor (0.460113525390625 × 16384)
floor (7538.5)tx = 7538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304840087890625 × 214)
floor (0.304840087890625 × 16384)
floor (4994.5)ty = 4994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7538 / 4994 ti = "14/7538/4994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7538/4994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7538 ÷ 214
7538 ÷ 16384x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4994 ÷ 214
4994 ÷ 16384y = 0.3048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3048095703125 × 2 - 1) × π
0.390380859375 × 3.1415926535Φ = 1.22641763987952 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22641763987952))-π/2
2×atan(3.40899538668439)-π/2
2×1.28545933842851-π/2
2.57091867685702-1.57079632675φ = 1.00012235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00012235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.302790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7538 KachelY 4994 -0.25080586 1.00012235 -14.370117 57.302790 Oben rechts KachelX + 1 7539 KachelY 4994 -0.25042236 1.00012235 -14.348144 57.302790 Unten links KachelX 7538 KachelY + 1 4995 -0.25080586 0.99991515 -14.370117 57.290918 Unten rechts KachelX + 1 7539 KachelY + 1 4995 -0.25042236 0.99991515 -14.348144 57.290918 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00012235-0.99991515) × R
0.000207200000000074 × 6371000dl = 1320.07120000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00012235-0.99991515) × R
0.000207200000000074 × 6371000dr = 1320.07120000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(1.00012235) × R
0.000383499999999981 × 0.540199347849372 × 6371000do = 1319.85745231433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(0.99991515) × R
0.000383499999999981 × 0.540373702736156 × 6371000du = 1320.28344986058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00012235)-sin(0.99991515))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540199347849372-0.540373702736156)× R²
abs(-0.25042236--0.25080586)×0.000174354886784189× R²
0.000383499999999981×0.000174354886784189× 6371000²
0.000383499999999981×0.000174354886784189× 40589641000000 ar = 1742586.99068503m²