↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 284.37 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 284.58 m ↓ |
↑ 1 284.58 m ↓ |
|||
N 58 |
← 1 284.79 m → 1 650 148 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460113525390625 y=0.299713134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460113525390625 × 214)
floor (0.460113525390625 × 16384)
floor (7538.5)tx = 7538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299713134765625 × 214)
floor (0.299713134765625 × 16384)
floor (4910.5)ty = 4910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7538 / 4910 ti = "14/7538/4910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7538/4910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7538 ÷ 214
7538 ÷ 16384x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4910 ÷ 214
4910 ÷ 16384y = 0.2996826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2996826171875 × 2 - 1) × π
0.400634765625 × 3.1415926535Φ = 1.25863123642419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25863123642419))-π/2
2×atan(3.52059931980064)-π/2
2×1.29404291853591-π/2
2.58808583707181-1.57079632675φ = 1.01728951 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01728951 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.286395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7538 KachelY 4910 -0.25080586 1.01728951 -14.370117 58.286395 Oben rechts KachelX + 1 7539 KachelY 4910 -0.25042236 1.01728951 -14.348144 58.286395 Unten links KachelX 7538 KachelY + 1 4911 -0.25080586 1.01708788 -14.370117 58.274843 Unten rechts KachelX + 1 7539 KachelY + 1 4911 -0.25042236 1.01708788 -14.348144 58.274843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01728951-1.01708788) × R
0.000201629999999842 × 6371000dl = 1284.58472999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01728951-1.01708788) × R
0.000201629999999842 × 6371000dr = 1284.58472999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(1.01728951) × R
0.000383499999999981 × 0.525673656176211 × 6371000do = 1284.36714215167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(1.01708788) × R
0.000383499999999981 × 0.525845169371281 × 6371000du = 1284.78619665365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01728951)-sin(1.01708788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525673656176211-0.525845169371281)× R²
abs(-0.25042236--0.25080586)×0.000171513195070028× R²
0.000383499999999981×0.000171513195070028× 6371000²
0.000383499999999981×0.000171513195070028× 40589641000000 ar = 1650147.57961799m²