Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7538 / 10393
↖ ↑ ↗
← S 43.468868°
W 14.370117°		 ← 1 773.21 m → S 43.468868°
W 14.348144°		 →
↑
1 772.99 m
↓
↑
1 772.99 m
↓
S 43.484812°
W 14.370117°		 ← 1 772.74 m →
3 143 453 m²		 S 43.484812°
W 14.348144°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7538 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 10393 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.460113525390625 y=0.634368896484375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460113525390625 × 214)
    floor (0.460113525390625 × 16384)
    floor (7538.5)     		tx = 7538
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634368896484375 × 214)
    floor (0.634368896484375 × 16384)
    floor (10393.5)     		ty = 10393
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7538 / 10393 ti = "14/7538/10393"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7538/10393.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7538 ÷ 214
    7538 ÷ 16384     		x = 0.4600830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10393 ÷ 214
    10393 ÷ 16384     		y = 0.63433837890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
    -0.079833984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.25080586
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
    -0.2686767578125 × 3.1415926535     		Φ = -0.844072928509949
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.844072928509949))-π/2
    2×atan(0.429955773241951)-π/2
    2×0.40606073241005-π/2
    0.812121464820101-1.57079632675     		φ = -0.75867486
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75867486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.468868°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7538 KachelY 10393 -0.25080586 -0.75867486 -14.370117 -43.468868
    Oben rechts KachelX + 1 7539 KachelY 10393 -0.25042236 -0.75867486 -14.348144 -43.468868
    Unten links KachelX 7538 KachelY + 1 10394 -0.25080586 -0.75895315 -14.370117 -43.484812
    Unten rechts KachelX + 1 7539 KachelY + 1 10394 -0.25042236 -0.75895315 -14.348144 -43.484812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75867486--0.75895315) × R
    0.000278290000000014 × 6371000     		dl = 1772.98559000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75867486--0.75895315) × R
    0.000278290000000014 × 6371000     		dr = 1772.98559000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(-0.75867486) × R
    0.000383499999999981 × 0.725748291433017 × 6371000     		do = 1773.20519686994m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(-0.75895315) × R
    0.000383499999999981 × 0.725556810851977 × 6371000     		du = 1772.73735648312m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.75867486)-sin(-0.75895315))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.725748291433017-0.725556810851977)×R²
    abs(-0.25042236--0.25080586)×0.000191480581040016×R²
    0.000383499999999981×0.000191480581040016×6371000²
    0.000383499999999981×0.000191480581040016×40589641000000     		ar = 3143452.54531871m²