↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 269.13 m → | N 28 |
→ |
↑ 269.17 m ↓ |
↑ 269.17 m ↓ |
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N 28 |
← 269.14 m → 72 445 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54830 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574993133544922 y=0.418323516845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574993133544922 × 217)
floor (0.574993133544922 × 131072)
floor (75365.5)tx = 75365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418323516845703 × 217)
floor (0.418323516845703 × 131072)
floor (54830.5)ty = 54830 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75365 / 54830 ti = "17/75365/54830" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75365/54830.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75365 ÷ 217
75365 ÷ 131072x = 0.574989318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54830 ÷ 217
54830 ÷ 131072y = 0.418319702148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574989318847656 × 2 - 1) × π
0.149978637695312 × 3.1415926535Λ = 0.47117179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418319702148438 × 2 - 1) × π
0.163360595703125 × 3.1415926535Φ = 0.513212447332321 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47117179} λ = 0.47117179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.513212447332321))-π/2
2×atan(1.67064945716219)-π/2
2×1.03142924498878-π/2
2.06285848997756-1.57079632675φ = 0.49206216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47117179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.996155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49206216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.193085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75365 KachelY 54830 0.47117179 0.49206216 26.996155 28.193085 Oben rechts KachelX + 1 75366 KachelY 54830 0.47121972 0.49206216 26.998901 28.193085 Unten links KachelX 75365 KachelY + 1 54831 0.47117179 0.49201991 26.996155 28.190664 Unten rechts KachelX + 1 75366 KachelY + 1 54831 0.47121972 0.49201991 26.998901 28.190664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49206216-0.49201991) × R
4.22500000000214e-05 × 6371000dl = 269.174750000137m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49206216-0.49201991) × R
4.22500000000214e-05 × 6371000dr = 269.174750000137m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47117179-0.47121972) × cos(0.49206216) × R
4.79300000000293e-05 × 0.881360477355136 × 6371000do = 269.134024527098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47117179-0.47121972) × cos(0.49201991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.881380437344293 × 6371000du = 269.140119549906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49206216)-sin(0.49201991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.881360477355136-0.881380437344293)× R²
abs(0.47121972-0.47117179)×1.99599891568258e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.99599891568258e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.99599891568258e-05× 40589641000000 ar = 72444.9040925011m²