Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75361 / 60639
↖ ↑ ↗
← N 13.328157°
E 26.985169°		 ← 297.20 m → N 13.328157°
E 26.987915°		 →
↑
297.14 m
↓
↑
297.14 m
↓
N 13.325485°
E 26.985169°		 ← 297.20 m →
88 311 m²		 N 13.325485°
E 26.987915°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75361 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60639 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574962615966797 y=0.462642669677734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574962615966797 × 217)
    floor (0.574962615966797 × 131072)
    floor (75361.5)     		tx = 75361
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.462642669677734 × 217)
    floor (0.462642669677734 × 131072)
    floor (60639.5)     		ty = 60639
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75361 / 60639 ti = "17/75361/60639"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75361/60639.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75361 ÷ 217
    75361 ÷ 131072     		x = 0.574958801269531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60639 ÷ 217
    60639 ÷ 131072     		y = 0.462638854980469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.574958801269531 × 2 - 1) × π
    0.149917602539062 × 3.1415926535     		Λ = 0.47098004
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.462638854980469 × 2 - 1) × π
    0.0747222900390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.234746997439415
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47098004} λ = 0.47098004}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.234746997439415))-π/2
    2×atan(1.26458878405567)-π/2
    2×0.901708279238634-π/2
    1.80341655847727-1.57079632675     		φ = 0.23262023
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47098004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.985169°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23262023 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.328157°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75361 KachelY 60639 0.47098004 0.23262023 26.985169 13.328157
    Oben rechts KachelX + 1 75362 KachelY 60639 0.47102798 0.23262023 26.987915 13.328157
    Unten links KachelX 75361 KachelY + 1 60640 0.47098004 0.23257359 26.985169 13.325485
    Unten rechts KachelX + 1 75362 KachelY + 1 60640 0.47102798 0.23257359 26.987915 13.325485
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23262023-0.23257359) × R
    4.66400000000144e-05 × 6371000     		dl = 297.143440000092m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23262023-0.23257359) × R
    4.66400000000144e-05 × 6371000     		dr = 297.143440000092m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47098004-0.47102798) × cos(0.23262023) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.973065699739769 × 6371000     		do = 297.199311411786m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47098004-0.47102798) × cos(0.23257359) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.973076450505838 × 6371000     		du = 297.202594972468m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23262023)-sin(0.23257359))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.973065699739769-0.973076450505838)×R²
    abs(0.47102798-0.47098004)×1.07507660697115e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.07507660697115e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.07507660697115e-05×40589641000000     		ar = 88311.3136188213m²