↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 320.68 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 320.90 m ↓ |
↑ 1 320.90 m ↓ |
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N 57 |
← 1 321.10 m → 1 744 760 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4996 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459930419921875 y=0.304962158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459930419921875 × 214)
floor (0.459930419921875 × 16384)
floor (7535.5)tx = 7535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.304962158203125 × 214)
floor (0.304962158203125 × 16384)
floor (4996.5)ty = 4996 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7535 / 4996 ti = "14/7535/4996" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7535/4996.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7535 ÷ 214
7535 ÷ 16384x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4996 ÷ 214
4996 ÷ 16384y = 0.304931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.304931640625 × 2 - 1) × π
0.39013671875 × 3.1415926535Φ = 1.2256506494856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2256506494856))-π/2
2×atan(3.4063817224257)-π/2
2×1.28525210770773-π/2
2.57050421541546-1.57079632675φ = 0.99970789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99970789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.279043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7535 KachelY 4996 -0.25195634 0.99970789 -14.436035 57.279043 Oben rechts KachelX + 1 7536 KachelY 4996 -0.25157285 0.99970789 -14.414063 57.279043 Unten links KachelX 7535 KachelY + 1 4997 -0.25195634 0.99950056 -14.436035 57.267164 Unten rechts KachelX + 1 7536 KachelY + 1 4997 -0.25157285 0.99950056 -14.414063 57.267164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99970789-0.99950056) × R
0.000207330000000061 × 6371000dl = 1320.89943000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99970789-0.99950056) × R
0.000207330000000061 × 6371000dr = 1320.89943000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25157285) × cos(0.99970789) × R
0.000383489999999986 × 0.540548084902491 × 6371000do = 1320.67507573989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25157285) × cos(0.99950056) × R
0.000383489999999986 × 0.540722502732733 × 6371000du = 1321.10121596238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99970789)-sin(0.99950056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540548084902491-0.540722502732733)× R²
abs(-0.25157285--0.25195634)×0.000174417830242746× R²
0.000383489999999986×0.000174417830242746× 6371000²
0.000383489999999986×0.000174417830242746× 40589641000000 ar = 1744760.40519888m²