↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.92 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.99 m ↓ |
↑ 285.99 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.93 m → 81 774 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574817657470703 y=0.441646575927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574817657470703 × 217)
floor (0.574817657470703 × 131072)
floor (75342.5)tx = 75342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441646575927734 × 217)
floor (0.441646575927734 × 131072)
floor (57887.5)ty = 57887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75342 / 57887 ti = "17/75342/57887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75342/57887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75342 ÷ 217
75342 ÷ 131072x = 0.574813842773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57887 ÷ 217
57887 ÷ 131072y = 0.441642761230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574813842773438 × 2 - 1) × π
0.149627685546875 × 3.1415926535Λ = 0.47006924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441642761230469 × 2 - 1) × π
0.116714477539062 × 3.1415926535Φ = 0.36666934519381 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47006924} λ = 0.47006924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36666934519381))-π/2
2×atan(1.44292073155251)-π/2
2×0.964757627957748-π/2
1.9295152559155-1.57079632675φ = 0.35871893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47006924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.932984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35871893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.553081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75342 KachelY 57887 0.47006924 0.35871893 26.932984 20.553081 Oben rechts KachelX + 1 75343 KachelY 57887 0.47011717 0.35871893 26.935730 20.553081 Unten links KachelX 75342 KachelY + 1 57888 0.47006924 0.35867404 26.932984 20.550509 Unten rechts KachelX + 1 75343 KachelY + 1 57888 0.47011717 0.35867404 26.935730 20.550509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35871893-0.35867404) × R
4.48899999999641e-05 × 6371000dl = 285.994189999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35871893-0.35867404) × R
4.48899999999641e-05 × 6371000dr = 285.994189999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47006924-0.47011717) × cos(0.35871893) × R
4.79299999999738e-05 × 0.936347343537606 × 6371000do = 285.924925607595m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47006924-0.47011717) × cos(0.35867404) × R
4.79299999999738e-05 × 0.936363102350712 × 6371000du = 285.929737750755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35871893)-sin(0.35867404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936347343537606-0.936363102350712)× R²
abs(0.47011717-0.47006924)×1.57588131064479e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57588131064479e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57588131064479e-05× 40589641000000 ar = 81773.5556361395m²