↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 336.10 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 336.32 m ↓ |
↑ 1 336.32 m ↓ |
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N 56 |
← 1 336.53 m → 1 785 742 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7534 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459869384765625 y=0.307159423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459869384765625 × 214)
floor (0.459869384765625 × 16384)
floor (7534.5)tx = 7534 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307159423828125 × 214)
floor (0.307159423828125 × 16384)
floor (5032.5)ty = 5032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7534 / 5032 ti = "14/7534/5032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7534/5032.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7534 ÷ 214
7534 ÷ 16384x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5032 ÷ 214
5032 ÷ 16384y = 0.30712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30712890625 × 2 - 1) × π
0.3857421875 × 3.1415926535Φ = 1.21184482239502 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21184482239502))-π/2
2×atan(3.3596769462222)-π/2
2×1.28149903210283-π/2
2.56299806420566-1.57079632675φ = 0.99220174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99220174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.848972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7534 KachelY 5032 -0.25233984 0.99220174 -14.458008 56.848972 Oben rechts KachelX + 1 7535 KachelY 5032 -0.25195634 0.99220174 -14.436035 56.848972 Unten links KachelX 7534 KachelY + 1 5033 -0.25233984 0.99199199 -14.458008 56.836954 Unten rechts KachelX + 1 7535 KachelY + 1 5033 -0.25195634 0.99199199 -14.436035 56.836954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99220174-0.99199199) × R
0.000209750000000009 × 6371000dl = 1336.31725000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99220174-0.99199199) × R
0.000209750000000009 × 6371000dr = 1336.31725000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25195634) × cos(0.99220174) × R
0.000383499999999981 × 0.546847820300513 × 6371000do = 1336.10152211204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25195634) × cos(0.99199199) × R
0.000383499999999981 × 0.547023417686885 × 6371000du = 1336.53055543082m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99220174)-sin(0.99199199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546847820300513-0.547023417686885)× R²
abs(-0.25195634--0.25233984)×0.000175597386371962× R²
0.000383499999999981×0.000175597386371962× 6371000²
0.000383499999999981×0.000175597386371962× 40589641000000 ar = 1785742.18060963m²