Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75333 / 54709
N 28.485591°
E 26.908264°
← 268.39 m → N 28.485591°
E 26.911011°

268.47 m

268.47 m
N 28.483177°
E 26.908264°
← 268.40 m →
72 058 m²
N 28.483177°
E 26.911011°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75333 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54709 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574748992919922 y=0.417400360107422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574748992919922 × 217)
    floor (0.574748992919922 × 131072)
    floor (75333.5)
    tx = 75333
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.417400360107422 × 217)
    floor (0.417400360107422 × 131072)
    floor (54709.5)
    ty = 54709
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75333 / 54709 ti = "17/75333/54709"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75333/54709.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75333 ÷ 217
    75333 ÷ 131072
    x = 0.574745178222656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54709 ÷ 217
    54709 ÷ 131072
    y = 0.417396545410156
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.574745178222656 × 2 - 1) × π
    0.149490356445312 × 3.1415926535
    Λ = 0.46963781
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.417396545410156 × 2 - 1) × π
    0.165206909179688 × 3.1415926535
    Φ = 0.519012812186348
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46963781} λ = 0.46963781}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.519012812186348))-π/2
    2×atan(1.68036799183267)-π/2
    2×1.03398184094136-π/2
    2.06796368188272-1.57079632675
    φ = 0.49716736
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46963781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.908264°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49716736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.485591°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75333 KachelY 54709 0.46963781 0.49716736 26.908264 28.485591
    Oben rechts KachelX + 1 75334 KachelY 54709 0.46968574 0.49716736 26.911011 28.485591
    Unten links KachelX 75333 KachelY + 1 54710 0.46963781 0.49712522 26.908264 28.483177
    Unten rechts KachelX + 1 75334 KachelY + 1 54710 0.46968574 0.49712522 26.911011 28.483177
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.49716736-0.49712522) × R
    4.21400000000238e-05 × 6371000
    dl = 268.473940000152m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.49716736-0.49712522) × R
    4.21400000000238e-05 × 6371000
    dr = 268.473940000152m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.46963781-0.46968574) × cos(0.49716736) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.878937079239138 × 6371000
    do = 268.394010758899m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.46963781-0.46968574) × cos(0.49712522) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.878957176615225 × 6371000
    du = 268.400147734458m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.49716736)-sin(0.49712522))×
    abs(λ12)×abs(0.878937079239138-0.878957176615225)×
    abs(0.46968574-0.46963781)×2.00973760866585e-05×
    4.79300000000293e-05×2.00973760866585e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.00973760866585e-05×40589641000000
    ar = 72057.6213605761m²