↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 714.20 m → | S 81 |
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↑ 713.93 m ↓ |
↑ 713.93 m ↓ |
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S 81 |
← 713.65 m → 509 696 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91961669921875 y=0.91558837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91961669921875 × 213)
floor (0.91961669921875 × 8192)
floor (7533.5)tx = 7533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91558837890625 × 213)
floor (0.91558837890625 × 8192)
floor (7500.5)ty = 7500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7533 / 7500 ti = "13/7533/7500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7533/7500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7533 ÷ 213
7533 ÷ 8192x = 0.9195556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7500 ÷ 213
7500 ÷ 8192y = 0.91552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9195556640625 × 2 - 1) × π
0.839111328125 × 3.1415926535Λ = 2.63614598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91552734375 × 2 - 1) × π
-0.8310546875 × 3.1415926535Φ = -2.61083530090674 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63614598} λ = 2.63614598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61083530090674))-π/2
2×atan(0.0734731459383744)-π/2
2×0.0733413624145633-π/2
0.146682724829127-1.57079632675φ = -1.42411360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63614598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 151.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42411360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.595699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7533 KachelY 7500 2.63614598 -1.42411360 151.040039 -81.595699 Oben rechts KachelX + 1 7534 KachelY 7500 2.63691297 -1.42411360 151.083984 -81.595699 Unten links KachelX 7533 KachelY + 1 7501 2.63614598 -1.42422566 151.040039 -81.602119 Unten rechts KachelX + 1 7534 KachelY + 1 7501 2.63691297 -1.42422566 151.083984 -81.602119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42411360--1.42422566) × R
0.000112059999999969 × 6371000dl = 713.934259999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42411360--1.42422566) × R
0.000112059999999969 × 6371000dr = 713.934259999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63614598-2.63691297) × cos(-1.42411360) × R
0.000766989999999801 × 0.146157292456126 × 6371000do = 714.196628871242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63614598-2.63691297) × cos(-1.42422566) × R
0.000766989999999801 × 0.146046434910252 × 6371000du = 713.654924217184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42411360)-sin(-1.42422566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146157292456126-0.146046434910252)× R²
abs(2.63691297-2.63614598)×0.000110857545873783× R²
0.000766989999999801×0.000110857545873783× 6371000²
0.000766989999999801×0.000110857545873783× 40589641000000 ar = 509696.071506325m²