↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 1 288.53 m → | N 58 |
→ |
↑ 1 288.79 m ↓ |
↑ 1 288.79 m ↓ |
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N 58 |
← 1 288.95 m → 1 660 912 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459808349609375 y=0.300323486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459808349609375 × 214)
floor (0.459808349609375 × 16384)
floor (7533.5)tx = 7533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300323486328125 × 214)
floor (0.300323486328125 × 16384)
floor (4920.5)ty = 4920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7533 / 4920 ti = "14/7533/4920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7533/4920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7533 ÷ 214
7533 ÷ 16384x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4920 ÷ 214
4920 ÷ 16384y = 0.30029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30029296875 × 2 - 1) × π
0.3994140625 × 3.1415926535Φ = 1.25479628445459 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25479628445459))-π/2
2×atan(3.50712384591769)-π/2
2×1.29303330665543-π/2
2.58606661331086-1.57079632675φ = 1.01527029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01527029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.170703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7533 KachelY 4920 -0.25272333 1.01527029 -14.479980 58.170703 Oben rechts KachelX + 1 7534 KachelY 4920 -0.25233984 1.01527029 -14.458008 58.170703 Unten links KachelX 7533 KachelY + 1 4921 -0.25272333 1.01506800 -14.479980 58.159112 Unten rechts KachelX + 1 7534 KachelY + 1 4921 -0.25233984 1.01506800 -14.458008 58.159112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01527029-1.01506800) × R
0.000202289999999827 × 6371000dl = 1288.7895899989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01527029-1.01506800) × R
0.000202289999999827 × 6371000dr = 1288.7895899989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(1.01527029) × R
0.000383490000000042 × 0.527390306179784 × 6371000do = 1288.52779616122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(1.01506800) × R
0.000383490000000042 × 0.527562165651074 × 6371000du = 1288.94768576327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01527029)-sin(1.01506800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527390306179784-0.527562165651074)× R²
abs(-0.25233984--0.25272333)×0.000171859471289837× R²
0.000383490000000042×0.000171859471289837× 6371000²
0.000383490000000042×0.000171859471289837× 40589641000000 ar = 1660911.79045471m²