↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 1 844.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 844.28 m ↓ |
↑ 1 844.28 m ↓ |
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S 40 |
← 1 844.02 m → 3 401 304 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459808349609375 y=0.625030517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459808349609375 × 214)
floor (0.459808349609375 × 16384)
floor (7533.5)tx = 7533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625030517578125 × 214)
floor (0.625030517578125 × 16384)
floor (10240.5)ty = 10240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7533 / 10240 ti = "14/7533/10240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7533/10240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7533 ÷ 214
7533 ÷ 16384x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10240 ÷ 214
10240 ÷ 16384y = 0.625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625 × 2 - 1) × π
-0.25 × 3.1415926535Φ = -0.785398163375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.785398163375))-π/2
2×atan(0.455938127776231)-π/2
2×0.427781089182652-π/2
0.855562178365304-1.57079632675φ = -0.71523415 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71523415 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.979898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7533 KachelY 10240 -0.25272333 -0.71523415 -14.479980 -40.979898 Oben rechts KachelX + 1 7534 KachelY 10240 -0.25233984 -0.71523415 -14.458008 -40.979898 Unten links KachelX 7533 KachelY + 1 10241 -0.25272333 -0.71552363 -14.479980 -40.996484 Unten rechts KachelX + 1 7534 KachelY + 1 10241 -0.25233984 -0.71552363 -14.458008 -40.996484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71523415--0.71552363) × R
0.000289479999999953 × 6371000dl = 1844.2770799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71523415--0.71552363) × R
0.000289479999999953 × 6371000dr = 1844.2770799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.71523415) × R
0.000383490000000042 × 0.754939707695381 × 6371000do = 1844.47985939983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.71552363) × R
0.000383490000000042 × 0.754749836760443 × 6371000du = 1844.0159639234m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71523415)-sin(-0.71552363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754939707695381-0.754749836760443)× R²
abs(-0.25233984--0.25272333)×0.00018987093493783× R²
0.000383490000000042×0.00018987093493783× 6371000²
0.000383490000000042×0.00018987093493783× 40589641000000 ar = 3401304.17706693m²