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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574665069580078 y=0.441257476806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574665069580078 × 217)
floor (0.574665069580078 × 131072)
floor (75322.5)tx = 75322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441257476806641 × 217)
floor (0.441257476806641 × 131072)
floor (57836.5)ty = 57836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75322 / 57836 ti = "17/75322/57836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75322/57836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75322 ÷ 217
75322 ÷ 131072x = 0.574661254882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57836 ÷ 217
57836 ÷ 131072y = 0.441253662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574661254882812 × 2 - 1) × π
0.149322509765625 × 3.1415926535Λ = 0.46911050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441253662109375 × 2 - 1) × π
0.11749267578125 × 3.1415926535Φ = 0.369114127074432 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46911050} λ = 0.46911050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.369114127074432))-π/2
2×atan(1.44645267366703)-π/2
2×0.965901718411165-π/2
1.93180343682233-1.57079632675φ = 0.36100711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46911050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.878052° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36100711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.684184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75322 KachelY 57836 0.46911050 0.36100711 26.878052 20.684184 Oben rechts KachelX + 1 75323 KachelY 57836 0.46915844 0.36100711 26.880799 20.684184 Unten links KachelX 75322 KachelY + 1 57837 0.46911050 0.36096226 26.878052 20.681614 Unten rechts KachelX + 1 75323 KachelY + 1 57837 0.46915844 0.36096226 26.880799 20.681614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36100711-0.36096226) × R
4.48500000000407e-05 × 6371000dl = 285.739350000259m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36100711-0.36096226) × R
4.48500000000407e-05 × 6371000dr = 285.739350000259m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46911050-0.46915844) × cos(0.36100711) × R
4.79400000000241e-05 × 0.935541570208581 × 6371000do = 285.738476381861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46911050-0.46915844) × cos(0.36096226) × R
4.79400000000241e-05 × 0.935557411032402 × 6371000du = 285.743314577199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36100711)-sin(0.36096226))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935541570208581-0.935557411032402)× R²
abs(0.46915844-0.46911050)×1.58408238206675e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58408238206675e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58408238206675e-05× 40589641000000 ar = 81647.4177564883m²