↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 199.36 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 199.52 m ↓ |
↑ 2 199.52 m ↓ |
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N 25 |
← 2 199.73 m → 4 837 959 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7532 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459747314453125 y=0.425750732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459747314453125 × 214)
floor (0.459747314453125 × 16384)
floor (7532.5)tx = 7532 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425750732421875 × 214)
floor (0.425750732421875 × 16384)
floor (6975.5)ty = 6975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7532 / 6975 ti = "14/7532/6975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7532/6975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7532 ÷ 214
7532 ÷ 16384x = 0.459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6975 ÷ 214
6975 ÷ 16384y = 0.42572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459716796875 × 2 - 1) × π
-0.08056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25310683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42572021484375 × 2 - 1) × π
0.1485595703125 × 3.1415926535Φ = 0.466713654700867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25310683} λ = -0.25310683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466713654700867))-π/2
2×atan(1.5947446903859)-π/2
2×1.01071730699441-π/2
2.02143461398882-1.57079632675φ = 0.45063829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25310683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45063829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.819672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7532 KachelY 6975 -0.25310683 0.45063829 -14.501953 25.819672 Oben rechts KachelX + 1 7533 KachelY 6975 -0.25272333 0.45063829 -14.479980 25.819672 Unten links KachelX 7532 KachelY + 1 6976 -0.25310683 0.45029305 -14.501953 25.799891 Unten rechts KachelX + 1 7533 KachelY + 1 6976 -0.25272333 0.45029305 -14.479980 25.799891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45063829-0.45029305) × R
0.000345240000000024 × 6371000dl = 2199.52404000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45063829-0.45029305) × R
0.000345240000000024 × 6371000dr = 2199.52404000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25310683--0.25272333) × cos(0.45063829) × R
0.000383499999999981 × 0.900169284793334 × 6371000do = 2199.36425989582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25310683--0.25272333) × cos(0.45029305) × R
0.000383499999999981 × 0.900319597040296 × 6371000du = 2199.73151457711m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45063829)-sin(0.45029305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900169284793334-0.900319597040296)× R²
abs(-0.25272333--0.25310683)×0.000150312246962492× R²
0.000383499999999981×0.000150312246962492× 6371000²
0.000383499999999981×0.000150312246962492× 40589641000000 ar = 4837958.50316105m²