Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 75318 / 57036
↖ ↑ ↗
← N 22.725524°
E 26.867065°		 ← 281.71 m → N 22.725524°
E 26.869812°		 →
↑
281.66 m
↓
↑
281.66 m
↓
N 22.722990°
E 26.867065°		 ← 281.72 m →
79 349 m²		 N 22.722990°
E 26.869812°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 75318 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57036 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.574634552001953 y=0.435153961181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574634552001953 × 217)
    floor (0.574634552001953 × 131072)
    floor (75318.5)     		tx = 75318
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.435153961181641 × 217)
    floor (0.435153961181641 × 131072)
    floor (57036.5)     		ty = 57036
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75318 / 57036 ti = "17/75318/57036"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/75318/57036.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 75318 ÷ 217
    75318 ÷ 131072     		x = 0.574630737304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57036 ÷ 217
    57036 ÷ 131072     		y = 0.435150146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.574630737304688 × 2 - 1) × π
    0.149261474609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.46891875
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.435150146484375 × 2 - 1) × π
    0.12969970703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.407463646770477
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46891875} λ = 0.46891875}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.407463646770477))-π/2
    2×atan(1.50300080560767)-π/2
    2×0.983715770764017-π/2
    1.96743154152803-1.57079632675     		φ = 0.39663521
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46891875} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.867065°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39663521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.725524°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 75318 KachelY 57036 0.46891875 0.39663521 26.867065 22.725524
    Oben rechts KachelX + 1 75319 KachelY 57036 0.46896669 0.39663521 26.869812 22.725524
    Unten links KachelX 75318 KachelY + 1 57037 0.46891875 0.39659100 26.867065 22.722990
    Unten rechts KachelX + 1 75319 KachelY + 1 57037 0.46896669 0.39659100 26.869812 22.722990
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39663521-0.39659100) × R
    4.4209999999989e-05 × 6371000     		dl = 281.66190999993m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39663521-0.39659100) × R
    4.4209999999989e-05 × 6371000     		dr = 281.66190999993m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46891875-0.46896669) × cos(0.39663521) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.922366088439717 × 6371000     		do = 281.714345112748m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46891875-0.46896669) × cos(0.39659100) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.922383166611424 × 6371000     		du = 281.719561225979m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.39663521)-sin(0.39659100))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.922366088439717-0.922383166611424)×R²
    abs(0.46896669-0.46891875)×1.70781717067081e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.70781717067081e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.70781717067081e-05×40589641000000     		ar = 79348.9351219653m²