↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 719.64 m → | S 81 |
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↑ 719.35 m ↓ |
↑ 719.35 m ↓ |
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S 81 |
← 719.09 m → 517 473 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.91937255859375 y=0.91436767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.91937255859375 × 213)
floor (0.91937255859375 × 8192)
floor (7531.5)tx = 7531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91436767578125 × 213)
floor (0.91436767578125 × 8192)
floor (7490.5)ty = 7490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7531 / 7490 ti = "13/7531/7490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7531/7490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7531 ÷ 213
7531 ÷ 8192x = 0.9193115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7490 ÷ 213
7490 ÷ 8192y = 0.914306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9193115234375 × 2 - 1) × π
0.838623046875 × 3.1415926535Λ = 2.63461200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914306640625 × 2 - 1) × π
-0.82861328125 × 3.1415926535Φ = -2.60316539696753 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63461200} λ = 2.63461200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60316539696753))-π/2
2×atan(0.0740388445636771)-π/2
2×0.0739040003049748-π/2
0.14780800060995-1.57079632675φ = -1.42298833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63461200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42298833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.531226° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7531 KachelY 7490 2.63461200 -1.42298833 150.952148 -81.531226 Oben rechts KachelX + 1 7532 KachelY 7490 2.63537899 -1.42298833 150.996094 -81.531226 Unten links KachelX 7531 KachelY + 1 7491 2.63461200 -1.42310124 150.952148 -81.537695 Unten rechts KachelX + 1 7532 KachelY + 1 7491 2.63537899 -1.42310124 150.996094 -81.537695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42298833--1.42310124) × R
0.000112910000000133 × 6371000dl = 719.349610000845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42298833--1.42310124) × R
0.000112910000000133 × 6371000dr = 719.349610000845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63461200-2.63537899) × cos(-1.42298833) × R
0.000766989999999801 × 0.147270385821466 × 6371000do = 719.635752132116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63461200-2.63537899) × cos(-1.42310124) × R
0.000766989999999801 × 0.147158706022985 × 6371000du = 719.090029546211m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42298833)-sin(-1.42310124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147270385821466-0.147158706022985)× R²
abs(2.63537899-2.63461200)×0.00011167979848084× R²
0.000766989999999801×0.00011167979848084× 6371000²
0.000766989999999801×0.00011167979848084× 40589641000000 ar = 517473.415524731m²