↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.84 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.87 m ↓ |
↑ 285.87 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.84 m → 81 713 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574565887451172 y=0.441417694091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574565887451172 × 217)
floor (0.574565887451172 × 131072)
floor (75309.5)tx = 75309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441417694091797 × 217)
floor (0.441417694091797 × 131072)
floor (57857.5)ty = 57857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75309 / 57857 ti = "17/75309/57857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75309/57857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75309 ÷ 217
75309 ÷ 131072x = 0.574562072753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57857 ÷ 217
57857 ÷ 131072y = 0.441413879394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574562072753906 × 2 - 1) × π
0.149124145507812 × 3.1415926535Λ = 0.46848732 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441413879394531 × 2 - 1) × π
0.117172241210938 × 3.1415926535Φ = 0.368107452182411 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46848732} λ = 0.46848732} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368107452182411))-π/2
2×atan(1.44499729874556)-π/2
2×0.965430741647562-π/2
1.93086148329512-1.57079632675φ = 0.36006516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46848732} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.842346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36006516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.630214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75309 KachelY 57857 0.46848732 0.36006516 26.842346 20.630214 Oben rechts KachelX + 1 75310 KachelY 57857 0.46853526 0.36006516 26.845093 20.630214 Unten links KachelX 75309 KachelY + 1 57858 0.46848732 0.36002029 26.842346 20.627643 Unten rechts KachelX + 1 75310 KachelY + 1 57858 0.46853526 0.36002029 26.845093 20.627643 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36006516-0.36002029) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dl = 285.866769999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36006516-0.36002029) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dr = 285.866769999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46848732-0.46853526) × cos(0.36006516) × R
4.79400000000241e-05 × 0.935873867502084 × 6371000do = 285.839968528629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46848732-0.46853526) × cos(0.36002029) × R
4.79400000000241e-05 × 0.935889675841095 × 6371000du = 285.84479680227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36006516)-sin(0.36002029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935873867502084-0.935889675841095)× R²
abs(0.46853526-0.46848732)×1.58083390117136e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58083390117136e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58083390117136e-05× 40589641000000 ar = 81712.8386753622m²