↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.91 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.93 m ↓ |
↑ 285.93 m ↓ |
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N 20 |
← 285.92 m → 81 751 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574497222900391 y=0.441623687744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574497222900391 × 217)
floor (0.574497222900391 × 131072)
floor (75300.5)tx = 75300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441623687744141 × 217)
floor (0.441623687744141 × 131072)
floor (57884.5)ty = 57884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75300 / 57884 ti = "17/75300/57884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75300/57884.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75300 ÷ 217
75300 ÷ 131072x = 0.574493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57884 ÷ 217
57884 ÷ 131072y = 0.441619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574493408203125 × 2 - 1) × π
0.14898681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46805589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441619873046875 × 2 - 1) × π
0.11676025390625 × 3.1415926535Φ = 0.36681315589267 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46805589} λ = 0.46805589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.36681315589267))-π/2
2×atan(1.44312825391292)-π/2
2×0.964824954640871-π/2
1.92964990928174-1.57079632675φ = 0.35885358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46805589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.817627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35885358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.560796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75300 KachelY 57884 0.46805589 0.35885358 26.817627 20.560796 Oben rechts KachelX + 1 75301 KachelY 57884 0.46810382 0.35885358 26.820373 20.560796 Unten links KachelX 75300 KachelY + 1 57885 0.46805589 0.35880870 26.817627 20.558224 Unten rechts KachelX + 1 75301 KachelY + 1 57885 0.46810382 0.35880870 26.820373 20.558224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35885358-0.35880870) × R
4.48800000000249e-05 × 6371000dl = 285.930480000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35885358-0.35880870) × R
4.48800000000249e-05 × 6371000dr = 285.930480000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46805589-0.46810382) × cos(0.35885358) × R
4.79300000000293e-05 × 0.936300062801366 × 6371000do = 285.910487866328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46805589-0.46810382) × cos(0.35880870) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93631582376248 × 6371000du = 285.915300665408m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35885358)-sin(0.35880870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936300062801366-0.93631582376248)× R²
abs(0.46810382-0.46805589)×1.57609611146636e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57609611146636e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57609611146636e-05× 40589641000000 ar = 81751.2111094321m²