↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.83 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.87 m ↓ |
↑ 285.87 m ↓ |
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N 20 |
← 285.84 m → 81 711 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574497222900391 y=0.441501617431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574497222900391 × 217)
floor (0.574497222900391 × 131072)
floor (75300.5)tx = 75300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441501617431641 × 217)
floor (0.441501617431641 × 131072)
floor (57868.5)ty = 57868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75300 / 57868 ti = "17/75300/57868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75300/57868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75300 ÷ 217
75300 ÷ 131072x = 0.574493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57868 ÷ 217
57868 ÷ 131072y = 0.441497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574493408203125 × 2 - 1) × π
0.14898681640625 × 3.1415926535Λ = 0.46805589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441497802734375 × 2 - 1) × π
0.11700439453125 × 3.1415926535Φ = 0.367580146286591 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46805589} λ = 0.46805589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367580146286591))-π/2
2×atan(1.44423554400702)-π/2
2×0.965183972830528-π/2
1.93036794566106-1.57079632675φ = 0.35957162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46805589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.817627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35957162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.601936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75300 KachelY 57868 0.46805589 0.35957162 26.817627 20.601936 Oben rechts KachelX + 1 75301 KachelY 57868 0.46810382 0.35957162 26.820373 20.601936 Unten links KachelX 75300 KachelY + 1 57869 0.46805589 0.35952675 26.817627 20.599365 Unten rechts KachelX + 1 75301 KachelY + 1 57869 0.46810382 0.35952675 26.820373 20.599365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35957162-0.35952675) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dl = 285.866769999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35957162-0.35952675) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dr = 285.866769999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46805589-0.46810382) × cos(0.35957162) × R
4.79300000000293e-05 × 0.936047645036427 × 6371000do = 285.833409065218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46805589-0.46810382) × cos(0.35952675) × R
4.79300000000293e-05 × 0.936063432648282 × 6371000du = 285.838230002423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35957162)-sin(0.35952675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936047645036427-0.936063432648282)× R²
abs(0.46810382-0.46805589)×1.57876118546119e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57876118546119e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57876118546119e-05× 40589641000000 ar = 81710.9624941892m²