↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 870.97 m → | N 69 |
→ |
↑ 871.17 m ↓ |
↑ 871.17 m ↓ |
|||
N 69 |
← 871.28 m → 758 896 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459625244140625 y=0.230865478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459625244140625 × 214)
floor (0.459625244140625 × 16384)
floor (7530.5)tx = 7530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230865478515625 × 214)
floor (0.230865478515625 × 16384)
floor (3782.5)ty = 3782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7530 / 3782 ti = "14/7530/3782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7530/3782.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7530 ÷ 214
7530 ÷ 16384x = 0.4595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3782 ÷ 214
3782 ÷ 16384y = 0.2308349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
-0.080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2308349609375 × 2 - 1) × π
0.538330078125 × 3.1415926535Φ = 1.69121381859558 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25387382} λ = -0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69121381859558))-π/2
2×atan(5.42606296561641)-π/2
2×1.38854565219482-π/2
2.77709130438964-1.57079632675φ = 1.20629498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20629498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.115611° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7530 KachelY 3782 -0.25387382 1.20629498 -14.545898 69.115611 Oben rechts KachelX + 1 7531 KachelY 3782 -0.25349033 1.20629498 -14.523926 69.115611 Unten links KachelX 7530 KachelY + 1 3783 -0.25387382 1.20615824 -14.545898 69.107777 Unten rechts KachelX + 1 7531 KachelY + 1 3783 -0.25349033 1.20615824 -14.523926 69.107777 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20629498-1.20615824) × R
0.00013674000000008 × 6371000dl = 871.170540000507m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20629498-1.20615824) × R
0.00013674000000008 × 6371000dr = 871.170540000507m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25387382--0.25349033) × cos(1.20629498) × R
0.000383489999999986 × 0.356483446310132 × 6371000do = 870.965628415053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25387382--0.25349033) × cos(1.20615824) × R
0.000383489999999986 × 0.356611199383108 × 6371000du = 871.277756612417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20629498)-sin(1.20615824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356483446310132-0.356611199383108)× R²
abs(-0.25349033--0.25387382)×0.000127753072976244× R²
0.000383489999999986×0.000127753072976244× 6371000²
0.000383489999999986×0.000127753072976244× 40589641000000 ar = 758895.556455781m²