↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.76 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.76 m → 65 406 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75293 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574443817138672 y=0.597644805908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574443817138672 × 217)
floor (0.574443817138672 × 131072)
floor (75293.5)tx = 75293 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597644805908203 × 217)
floor (0.597644805908203 × 131072)
floor (78334.5)ty = 78334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75293 / 78334 ti = "17/75293/78334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75293/78334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75293 ÷ 217
75293 ÷ 131072x = 0.574440002441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78334 ÷ 217
78334 ÷ 131072y = 0.597640991210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574440002441406 × 2 - 1) × π
0.148880004882812 × 3.1415926535Λ = 0.46772033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597640991210938 × 2 - 1) × π
-0.195281982421875 × 3.1415926535Φ = -0.613496441337479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46772033} λ = 0.46772033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613496441337479))-π/2
2×atan(0.541454392027536)-π/2
2×0.496258617751601-π/2
0.992517235503202-1.57079632675φ = -0.57827909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46772033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.798401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57827909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.132951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75293 KachelY 78334 0.46772033 -0.57827909 26.798401 -33.132951 Oben rechts KachelX + 1 75294 KachelY 78334 0.46776827 -0.57827909 26.801148 -33.132951 Unten links KachelX 75293 KachelY + 1 78335 0.46772033 -0.57831923 26.798401 -33.135251 Unten rechts KachelX + 1 75294 KachelY + 1 78335 0.46776827 -0.57831923 26.801148 -33.135251 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57827909--0.57831923) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dl = 255.731939999785m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57827909--0.57831923) × R
4.01399999999663e-05 × 6371000dr = 255.731939999785m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46772033-0.46776827) × cos(-0.57827909) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837404510717924 × 6371000do = 255.764892365192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46772033-0.46776827) × cos(-0.57831923) × R
4.79399999999686e-05 × 0.837382570175635 × 6371000du = 255.758191158828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57827909)-sin(-0.57831923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837404510717924-0.837382570175635)× R²
abs(0.46776827-0.46772033)×2.19405422889896e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19405422889896e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19405422889896e-05× 40589641000000 ar = 65406.3952608815m²