↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.72 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.67 m ↓ |
↑ 255.67 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.72 m → 65 380 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574436187744141 y=0.597690582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574436187744141 × 217)
floor (0.574436187744141 × 131072)
floor (75292.5)tx = 75292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597690582275391 × 217)
floor (0.597690582275391 × 131072)
floor (78340.5)ty = 78340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75292 / 78340 ti = "17/75292/78340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75292/78340.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75292 ÷ 217
75292 ÷ 131072x = 0.574432373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78340 ÷ 217
78340 ÷ 131072y = 0.597686767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574432373046875 × 2 - 1) × π
0.14886474609375 × 3.1415926535Λ = 0.46767239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597686767578125 × 2 - 1) × π
-0.19537353515625 × 3.1415926535Φ = -0.613784062735199 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46767239} λ = 0.46767239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613784062735199))-π/2
2×atan(0.541298680552548)-π/2
2×0.496138199490626-π/2
0.992276398981252-1.57079632675φ = -0.57851993 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46767239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.795654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57851993 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.146750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75292 KachelY 78340 0.46767239 -0.57851993 26.795654 -33.146750 Oben rechts KachelX + 1 75293 KachelY 78340 0.46772033 -0.57851993 26.798401 -33.146750 Unten links KachelX 75292 KachelY + 1 78341 0.46767239 -0.57856006 26.795654 -33.149050 Unten rechts KachelX + 1 75293 KachelY + 1 78341 0.46772033 -0.57856006 26.798401 -33.149050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57851993--0.57856006) × R
4.01300000000271e-05 × 6371000dl = 255.668230000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57851993--0.57856006) × R
4.01300000000271e-05 × 6371000dr = 255.668230000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46767239-0.46772033) × cos(-0.57851993) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837272847226789 × 6371000do = 255.724678946277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46767239-0.46772033) × cos(-0.57856006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837250904057977 × 6371000du = 255.717976937705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57851993)-sin(-0.57856006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837272847226789-0.837250904057977)× R²
abs(0.46772033-0.46767239)×2.19431688127658e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19431688127658e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19431688127658e-05× 40589641000000 ar = 65379.8192970651m²