↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.97 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.99 m ↓ |
↑ 285.99 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.97 m → 81 786 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75291 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574428558349609 y=0.441715240478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574428558349609 × 217)
floor (0.574428558349609 × 131072)
floor (75291.5)tx = 75291 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441715240478516 × 217)
floor (0.441715240478516 × 131072)
floor (57896.5)ty = 57896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75291 / 57896 ti = "17/75291/57896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75291/57896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75291 ÷ 217
75291 ÷ 131072x = 0.574424743652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57896 ÷ 217
57896 ÷ 131072y = 0.44171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574424743652344 × 2 - 1) × π
0.148849487304688 × 3.1415926535Λ = 0.46762446 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44171142578125 × 2 - 1) × π
0.1165771484375 × 3.1415926535Φ = 0.366237913097229 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46762446} λ = 0.46762446} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.366237913097229))-π/2
2×atan(1.44229834350484)-π/2
2×0.964555627516786-π/2
1.92911125503357-1.57079632675φ = 0.35831493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46762446} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.792908° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35831493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.529933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75291 KachelY 57896 0.46762446 0.35831493 26.792908 20.529933 Oben rechts KachelX + 1 75292 KachelY 57896 0.46767239 0.35831493 26.795654 20.529933 Unten links KachelX 75291 KachelY + 1 57897 0.46762446 0.35827004 26.792908 20.527361 Unten rechts KachelX + 1 75292 KachelY + 1 57897 0.46767239 0.35827004 26.795654 20.527361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35831493-0.35827004) × R
4.48899999999641e-05 × 6371000dl = 285.994189999771m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35831493-0.35827004) × R
4.48899999999641e-05 × 6371000dr = 285.994189999771m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46762446-0.46767239) × cos(0.35831493) × R
4.79299999999738e-05 × 0.936489101418373 × 6371000do = 285.968213081834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46762446-0.46767239) × cos(0.35827004) × R
4.79299999999738e-05 × 0.936504843248867 × 6371000du = 285.97302003915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35831493)-sin(0.35827004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936489101418373-0.936504843248867)× R²
abs(0.46767239-0.46762446)×1.57418304945756e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.57418304945756e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.57418304945756e-05× 40589641000000 ar = 81785.9348606828m²