↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.18 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.19 m ↓ |
↑ 286.19 m ↓ |
|||
N 20 |
← 286.19 m → 81 902 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574420928955078 y=0.441959381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574420928955078 × 217)
floor (0.574420928955078 × 131072)
floor (75290.5)tx = 75290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441959381103516 × 217)
floor (0.441959381103516 × 131072)
floor (57928.5)ty = 57928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75290 / 57928 ti = "17/75290/57928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75290/57928.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75290 ÷ 217
75290 ÷ 131072x = 0.574417114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57928 ÷ 217
57928 ÷ 131072y = 0.44195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574417114257812 × 2 - 1) × π
0.148834228515625 × 3.1415926535Λ = 0.46757652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44195556640625 × 2 - 1) × π
0.1160888671875 × 3.1415926535Φ = 0.364703932309387 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46757652} λ = 0.46757652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.364703932309387))-π/2
2×atan(1.4400875816222)-π/2
2×0.963837156380917-π/2
1.92767431276183-1.57079632675φ = 0.35687799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46757652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.790161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35687799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.447603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75290 KachelY 57928 0.46757652 0.35687799 26.790161 20.447603 Oben rechts KachelX + 1 75291 KachelY 57928 0.46762446 0.35687799 26.792908 20.447603 Unten links KachelX 75290 KachelY + 1 57929 0.46757652 0.35683307 26.790161 20.445029 Unten rechts KachelX + 1 75291 KachelY + 1 57929 0.46762446 0.35683307 26.792908 20.445029 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35687799-0.35683307) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dl = 286.185320000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35687799-0.35683307) × R
4.49200000000038e-05 × 6371000dr = 286.185320000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46757652-0.46762446) × cos(0.35687799) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936992064505939 × 6371000do = 286.181494675998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46757652-0.46762446) × cos(0.35683307) × R
4.79400000000241e-05 × 0.937007756391438 × 6371000du = 286.186287381738m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35687799)-sin(0.35683307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936992064505939-0.937007756391438)× R²
abs(0.46762446-0.46757652)×1.56918854982147e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.56918854982147e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.56918854982147e-05× 40589641000000 ar = 81901.628446713m²