↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.89 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.87 m ↓ |
↑ 285.87 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.89 m → 81 727 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
75290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.574420928955078 y=0.441493988037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.574420928955078 × 217)
floor (0.574420928955078 × 131072)
floor (75290.5)tx = 75290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441493988037109 × 217)
floor (0.441493988037109 × 131072)
floor (57867.5)ty = 57867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 75290 / 57867 ti = "17/75290/57867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/75290/57867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 75290 ÷ 217
75290 ÷ 131072x = 0.574417114257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57867 ÷ 217
57867 ÷ 131072y = 0.441490173339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574417114257812 × 2 - 1) × π
0.148834228515625 × 3.1415926535Λ = 0.46757652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441490173339844 × 2 - 1) × π
0.117019653320312 × 3.1415926535Φ = 0.367628083186211 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46757652} λ = 0.46757652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.367628083186211))-π/2
2×atan(1.44430477784073)-π/2
2×0.965206408252312-π/2
1.93041281650462-1.57079632675φ = 0.35961649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46757652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.790161° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35961649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.604507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 75290 KachelY 57867 0.46757652 0.35961649 26.790161 20.604507 Oben rechts KachelX + 1 75291 KachelY 57867 0.46762446 0.35961649 26.792908 20.604507 Unten links KachelX 75290 KachelY + 1 57868 0.46757652 0.35957162 26.790161 20.601936 Unten rechts KachelX + 1 75291 KachelY + 1 57868 0.46762446 0.35957162 26.792908 20.601936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35961649-0.35957162) × R
4.48700000000302e-05 × 6371000dl = 285.866770000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35961649-0.35957162) × R
4.48700000000302e-05 × 6371000dr = 285.866770000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46757652-0.46762446) × cos(0.35961649) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936031855540012 × 6371000do = 285.888222142025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46757652-0.46762446) × cos(0.35957162) × R
4.79400000000241e-05 × 0.936047645036427 × 6371000du = 285.893044660652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35961649)-sin(0.35957162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936031855540012-0.936047645036427)× R²
abs(0.46762446-0.46757652)×1.57894964151195e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.57894964151195e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.57894964151195e-05× 40589641000000 ar = 81726.6319574511m²